Pregunta: Se aplica una prueba de diagnóstico para una determinada enfermedad a n personas que se sabe que no tienen la enfermedad. Sea X = el número entre los n resultados de la prueba que son positivos (lo que indica la presencia de la enfermedad, por lo que X es el número de falsos positivos) y p = la probabilidad de que el resultado de la prueba de un individuo

Se aplica una prueba de diagnóstico para una determinada enfermedad a n personas que se sabe que no tienen la enfermedad. Sea X = el número entre los n resultados de la prueba que son positivos (lo que indica la presencia de la enfermedad, por lo que X es el número de falsos positivos) y p = la probabilidad de que el resultado de la prueba de un individuo libre de enfermedad sea positivo (es decir, p es la verdadera proporción de resultados de pruebas de individuos libres de enfermedad que son positivos). Suponga que solo X está disponible en lugar de la secuencia real de resultados de la prueba.
(a) Deduzca el estimador de máxima verosimilitud de p.


Si n = 25 y x = 3, ¿cuál es la estimación?

(b) ¿Es insesgado el estimador del inciso (a)?

(c) Si n = 25 y x = 3, ¿cuál es el m m de la probabilidad (1 - p)5 de que ninguna de las próximas cinco pruebas realizadas en individuos libres de enfermedad sea positiva? (Redondea tu respuesta a cuatro decimales).