Pregunta: There is a rope of length L and linear density of mass μ subjected to a tension T0. Propose as a solution of the wave equation for a normal mode to the expression: y(x, t) = A sin(kx + φ) cos(ωt + θ). Take the coordinate system with x = 0 at one end of the string and x = L at the other. Find the particular form that the proposed solution takes in the

P1.- Se tiene una cuerda de longitud $L$ y densidad lineal de masa $\mu$ sometida a una tensión $T_0$. Proponga como solución de la ecuación de ondas para un modo normal a la expresión: $y(x,t)=$ $A\sin (kx+\varphi )\cos (\omega t+\theta )$. Tome el sistema de coordenadas con $x=0$ en un extremo de la cuerda y $x=L$ en el otro. Encuentre la forma particular que adopta la solución propuesta en los siguientes casos: a) Ambos extremos están fijos $(y(0,t)=y(L,t)=0)$. b) El extremo en $x=0$ está fijo, y el extremo $x=L$ está libre $\left(y(0,L)=0,{\frac{\partial y(x,t)}{\partial x}|}_{x=L}=0\right)$. c) Ambos extremos están libres $\left({\frac{\partial y(x,t)}{\partial x}|}_{x=0}={\frac{\partial y(x,t)}{\partial x}|}_{x=L}=0\right)$. d) Ahora tome un sistema de coordenadas con $x=0$ en el centro de la cuerda. Hallé la forma que adopta la solución general propuesta si ambos extremos de la cuerda están fijos $(y(-L/2,t)=y(L/2,t)=0)$.