Pregunta: Richard acaba de recibir una prueba de opción múltiple de 6 preguntas en su clase de historia. Cada pregunta tiene cuatro respuestas, de las cuales solo una es correcta. Como Richard no ha asistido a clase recientemente, no sabe ninguna de las respuestas. Suponiendo que Richard adivina las seis preguntas, encuentre las probabilidades indicadas. (Redondea tus

Richard acaba de recibir una prueba de opción múltiple de 6 preguntas en su clase de historia. Cada pregunta tiene cuatro respuestas, de las cuales solo una es correcta. Como Richard no ha asistido a clase recientemente, no sabe ninguna de las respuestas. Suponiendo que Richard adivina las seis preguntas, encuentre las probabilidades indicadas. (Redondea tus respuestas a tres lugares decimales.) (a) ¿Cuál es la probabilidad de que responda todas las preguntas correctamente? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que responda todas las preguntas incorrectamente? (c) ¿Cuál es la probabilidad de que responda correctamente al menos una de las preguntas? Calcule esta probabilidad de dos maneras. Primero, use la regla para eventos mutuamente excluyentes y las probabilidades que se muestran en la tabla de distribución de probabilidad binomial. Luego usa el hecho de que P(r ≥ 1) = 1 − P(r = 0). Compara los dos resultados. ¿Deberían ser iguales? ¿Son iguales? Si no, ¿cómo se explica la diferencia? Deben ser iguales, pero pueden diferir ligeramente debido al error de redondeo. No deben ser iguales, pero son iguales. Deben ser iguales, pero es posible que no se deban a un error en la tabla. Deben ser iguales, pero diferir sustancialmente. (d) ¿Cuál es la probabilidad de que Richard responda correctamente al menos la mitad de las preguntas?