Pregunta: Resuelva los siguientes problemas justificándolo todo.(25 puntos) Debido a una variación en técnicas de laboratorio, impurezas en materiales y otros factores desconocidos, los resultados de un experimento en un laboratorio de química no siempre darán la misma respuesta numérica. En un experimento de electrólisis, un grupo de estudiantes midió la

Resuelva los siguientes problemas justific$á$ndolo todo.

$(25$ puntos$)$ Debido a una variaci$ó$n en t$é$cnicas de laboratorio, impurezas en materiales y otros factores desconocidos, los resultados de un experimento en un laboratorio de qu$í$mica no siempre dar$á$n la misma respuesta num$é$rica$.$ En un experimento de electr$ó$lisis$,$ un grupo de estudiantes midi$ó$ la cantidad de cobre precipitado de una soluci$ó$n saturada de sulfato de cobre en un periodo de $30$ minutos. Los $n=30$ estudiantes calcularon una media muestral y desviaci$ó$n est$á$ndar igual a $.145$ y $\mathrm{.}0051$moles, respectivamente. Encuentre $10$ siguiente:

a$)$ Un intervalo de confianza de $95\%$ para la cantidad media de cobre precipitado de la soluci$ó$n en un periodo de $30$ minutos.

b$)$ Un intervalo de confianza de $98\%$ para la cantidad media de cobre precipitado de la soluci$ó$n en un periodo de $30$ minutos.

$(25$ puntos$)$ El departamento de carnes de una cadena local de supermercados empaca carne molida usando charolas de dos tama$ñ$os: una dise$ñ$ada para contener alrededor de $1$ libra de carne y otra que contiene aproximadamente $3$ libras. Una muestra aleatoria de $35$ paquetes en las charolas m$á$s peque$ñ$as para carne produjo mediciones de peso con un promedio de $1\mathrm{.}01$ libras y una desviaci$ó$n est$á$ndar de $\mathrm{.}18$ libras. Construya un intervalo de confianza de $99\%$ para el peso promedio de todos los paquetes vendidos por esta cadena de supermercados en las charolas de carne m$á$s peque$ñ$as$.$

$(25$ puntos$)$ Un fabricante de medicamentos dijo que la potencia media de uno de sus antibi$ó$ticos fue $90\%.$ Se prob$ó$ una muestra aleatoria de $n=100$ c$á$psulas y produjo una media muestral de $\bar{x}=79\mathrm{.}7\%$ con una desviaci$ó$n est$á$ndar de $s=\mathrm{.}8\%.$ Sea $\alpha =\mathrm{.}05.$

a$)$ Exprese la hip$ó$tesis nula a ser probada.

b$)$ Exprese la hip$ó$tesis alternativa.

c$)$ Realiza una prueba estad$í$stica de la hip$ó$tesis nula y exprese su conclusi$ó$n$.$

$(25$ puntos$)$ La gerente de control de calidad desea saber si la producci$ó$n diaria en una planta qu$í$mica local, que ha promediado $880$ toneladas en los $ú$ltimos a$ñ$os$,$ ha cambiado en a$ñ$os recientes. Una muestra aleatoria de $50$ d$í$as da una producci$ó$n promedio de $871$ toneladas con desviaci$ó$n est$á$ndar de $21$ toneladas. Calcule el valor $p$ para esta prueba de hip$ó$tesis$.$ Use el valor $p$ para sacar conclusiones con respecto a la prueba estad$í$stica$.$