Pregunta: Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales linealesxy'-y=x2sinx(1+x)y'-xy=x+x2xdydx+(1+x)y=e-xsin2xEncuentre una solución al problema de valor inicial dado. Donde k es una constante, Tm es latemperatura ambiente (que asumimos constante) y T0 es la temperatura inicial (constante).dTdt=k(T-Tm),T(0)=T0Este problema está relacionado con la ley de

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales lineales

$x{y}^{\text{'}}-y=x^{2}sinx$

$(1+x)y^{\text{'}}-xy=x+x^2$

$x\frac{dy}{dx}+(1+x)y=e^{-x}sin2x$

Encuentre una soluci$ó$n al problema de valor inicial dado. Donde $k$ es una constante, $T_m$ es la

temperatura ambiente $($que asumimos constante$)$ y $T_0$ es la temperatura inicial $($constante$).$

$\frac{dT}{dt}=k(T-T_m),T(0)=T_0$

Este problema est$á$ relacionado con la ley de enfriamiento de Newton que veremos pronto

$y^{\text{'}}+y=f(x),y(0)=1,$ donde $f(x)=\{\begin{array}{ccc}1,& si& 0\le x\le 1\\ -1,& si& x>1\end{array}$

Considera el problema de valor inicial

$\frac{dy}{dx}+\frac{y}{2}=2cosx,y(0)=-1$

Encuentra los valores de $y$ y $x$ en los cuales se encuentra el primer m$á$ximo de la soluci$ó$n

para $x<0.$