Pregunta: Resuelva la ecuación de difusión con disipación constante: u t −ku xx +bu=0, −∞ con u(x,0) = φ(x), donde b > 0 es una constante. Sugerencia: Suponga que la solución toma la fórmula(x, t) = e −bt v(x, t) y formule el problema de valor inicial para v. La asignación incluye la sugerencia de que u(x,t)=exp(-bt) v(x,t) donde v es desconocida. Queremos crear un

1. Resuelva la ecuación de difusión con disipación constante:
   u _t −ku _xx +bu=0, −∞

   con u(x,0) = φ(x), donde b > 0 es una constante. Sugerencia: Suponga que la solución toma la fórmula(x, t) = e ^−bt v(x, t) y formule el problema de valor inicial para v.

La asignación incluye la sugerencia de que u(x,t)=exp(-bt) v(x,t) donde v es desconocida. Queremos crear un nuevo problema para v(x,t). Observe que u_t(x,t) = -b exp(-bt) v(x,t)+exp(-bt) v_t(x,t), mientras que u_xx(x,t) = exp(-bt) v_xx(x,t). Vea lo que esto le dice acerca de v(x,t) cuando conecta estas derivadas en la PDE dada. También necesitará determinar el BC y el IC apropiados para v(x,t) usando la fórmula u(x,t)=exp(-bt) v(x,t). El objetivo general es convertir el problema dado en un problema de difusión "normal" para v(x,t).