4. Un fluido newtoniano asciende por el interior de

Pregunta: 4. Un fluido newtoniano asciende por el interior de una tuberia cilindrica, para salir por el extremo superior y descender por el exterior de la tubería. La densidad es constante y el flujo opera en estado estacionario. Determine el perfil de velocidades en la pelicula descendente exterior y la velocidad máxima.TABLA 3.4−3 LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO EN

-Resolver utilizando ecuaciones de movimiento de cordenadas cilíndricas

Materia:

balance de momentum,calor,masa y energía

-viscosidad constante
-Estado estacionario

*Determine el perfil de velocidades de la parte descendente exterior y la velocidad mista

A Newtonian fluid rises through the interior of a cylindrical pipe to exit through the upper end and descend through the outside of the pipe. The density is constant and the flow operates in a steady state. Determine the velocity profile of the outer downward part and the mixed velocity

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4. Un fluido newtoniano asciende por el interior de una tuberia cilindrica, para salir por el extremo superior y descender por el exterior de la tubería. La densidad es constante y el flujo opera en estado estacionario. Determine el perfil de velocidades en la pelicula descendente exterior y la velocidad máxima. TABLA $3.4 - 3$ LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO EN COORDENADAS CILINDRICAS $(r, 0, z)$ En función de $τ$ : componente $r^{n}$ $ρ (\frac{\partial v _{r}}{\partial r} + v_{r} \frac{\partial v _{r}}{\partial r} + \frac{v _{θ}}{r} \frac{\partial t \partial v _{r}}{\partial θ} - \frac{v _{θ}^{2}}{r} + v_{x} \frac{\partial v _{r}}{\partial z}) = - \frac{\partial p}{\partial r} - (\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r τ_{rr}) + \frac{1}{r} \frac{\partial τ _{r θ}}{\partial θ} - \frac{τ _{θθ}}{r} + \frac{\partial τ _{rs}}{\partial z}) + ρ g_{r}$ $componenle ρ (\frac{\partial v _{θ}}{\partial t} + v_{r} \frac{\partial v _{θ}}{\partial r} + \frac{v _{v}}{r} \frac{\partial v _{0}}{\partial v} + \frac{v _{r} v _{θ}}{r} + v_{x} \frac{\partial v _{θ}}{\partial z}) = - \frac{1}{r} \frac{\partial p}{\partial θ} - (\frac{1}{r ^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (r^{2} τ_{r θ}) + \frac{1}{r} \frac{\partial τ _{θθ}}{\partial θ} + \frac{\partial τ _{θ z}}{\partial z}) + ρ g_{θ}$ componente $z p (\frac{\partial v _{x}}{\partial t} + v_{r} \frac{\partial v _{s}}{\partial r} + \frac{v _{v}}{r _{i}} \frac{\partial v _{x}}{\partial θ} + v_{s} \frac{\partial v _{x}}{\partial z}) = - \frac{\partial p}{\partial z}$ $- (\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r τ_{r 3}) + \frac{1}{r} \frac{\partial τ _{θ s}}{\partial θ} + \frac{\partial τ _{n z}}{\partial z}) + ρ g$ En función de los gradientes develocidad paria un fluido newtoniano de $p$ y $μ$ constantes: componente $r^{μ}$ $ρ (\frac{\partial v _{r}}{\partial t} + v_{r} \frac{\partial v _{r}}{\partial r} + \frac{v _{θ}}{r} \frac{\partial v _{r}}{\partial θ} - \frac{v _{θ} ^{2}}{r} + v_{3} \frac{\partial v _{r}}{\partial z}) = - \frac{\partial p}{\partial r} + μ [\frac{\partial}{\partial r} (\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r v_{r})) + \frac{1}{r ^{3}} \frac{\partial ^{2} v _{r}}{\partial θ ^{3}} - \frac{2}{r ^{2}} \frac{\partial v _{θ}^{'}}{\partial θ} + \frac{\partial ^{2} v _{r}}{\partial x ^{2}}] + ρ g_{r}$ componente $θ^{b}$ $p (\frac{\partial v _{θ}}{\partial r} + v_{r} \frac{\partial v _{θ}}{\partial r} + \frac{v _{θ}}{r} \frac{\partial v _{θ}}{\partial θ} + \frac{v _{r} v _{θ}}{r} + v_{s} \frac{\partial v _{0}}{\partial z}) = - \frac{1}{r} \frac{\partial p}{\partial θ} + μ [\frac{\partial}{\partial r} (\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r v_{θ})) + \frac{1}{r ^{2}} \frac{\partial ^{2} v _{θ}}{\partial θ ^{2}} + \frac{2}{r ^{2}} \frac{\partial v _{r}}{\partial θ} + \frac{\partial ^{2} v _{θ}}{\partial z ^{2}}] + ρ g_{θ}$ componente $z ρ (\frac{\partial v _{s}}{\partial t} + v_{τ} \frac{\partial v _{z}}{\partial r} + \frac{v _{θ}}{r} \frac{\partial v _{s}}{\partial θ} + v_{s} \frac{\partial v _{x}}{\partial τ}) = - \frac{\partial p}{\partial z}$ $+ μ [\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r \frac{\partial v _{x}}{\partial r}) + \frac{1}{r ^{2}} \frac{\partial ^{2} v _{x}}{\partial θ ^{2}} + \frac{\partial ^{2} v _{x}}{\partial z ^{2}}] + ρ g s$

Texto de la transcripción de la imagen:

4. Un fluido newtoniano asciende por el interior de una tuberia cilindrica, para salir por el extremo superior y descender por el exterior de la tubería. La densidad es constante y el flujo opera en estado estacionario. Determine el perfil de velocidades en la pelicula descendente exterior y la velocidad máxima. TABLA

3.4 - 3

LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO EN COORDENADAS CILINDRICAS

(r, 0, z)

En función de

τ

: componente

r^{n}

ρ (\frac{\partial v _{r}}{\partial r} + v_{r} \frac{\partial v _{r}}{\partial r} + \frac{v _{θ}}{r} \frac{\partial t \partial v _{r}}{\partial θ} - \frac{v _{θ}^{2}}{r} + v_{x} \frac{\partial v _{r}}{\partial z}) = - \frac{\partial p}{\partial r} - (\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r τ_{rr}) + \frac{1}{r} \frac{\partial τ _{r θ}}{\partial θ} - \frac{τ _{θθ}}{r} + \frac{\partial τ _{rs}}{\partial z}) + ρ g_{r}

componenle ρ (\frac{\partial v _{θ}}{\partial t} + v_{r} \frac{\partial v _{θ}}{\partial r} + \frac{v _{v}}{r} \frac{\partial v _{0}}{\partial v} + \frac{v _{r} v _{θ}}{r} + v_{x} \frac{\partial v _{θ}}{\partial z}) = - \frac{1}{r} \frac{\partial p}{\partial θ} - (\frac{1}{r ^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (r^{2} τ_{r θ}) + \frac{1}{r} \frac{\partial τ _{θθ}}{\partial θ} + \frac{\partial τ _{θ z}}{\partial z}) + ρ g_{θ}

componente

z p (\frac{\partial v _{x}}{\partial t} + v_{r} \frac{\partial v _{s}}{\partial r} + \frac{v _{v}}{r _{i}} \frac{\partial v _{x}}{\partial θ} + v_{s} \frac{\partial v _{x}}{\partial z}) = - \frac{\partial p}{\partial z}

- (\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r τ_{r 3}) + \frac{1}{r} \frac{\partial τ _{θ s}}{\partial θ} + \frac{\partial τ _{n z}}{\partial z}) + ρ g

En función de los gradientes develocidad paria un fluido newtoniano de

p

μ

constantes: componente

r^{μ}

ρ (\frac{\partial v _{r}}{\partial t} + v_{r} \frac{\partial v _{r}}{\partial r} + \frac{v _{θ}}{r} \frac{\partial v _{r}}{\partial θ} - \frac{v _{θ} ^{2}}{r} + v_{3} \frac{\partial v _{r}}{\partial z}) = - \frac{\partial p}{\partial r} + μ [\frac{\partial}{\partial r} (\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r v_{r})) + \frac{1}{r ^{3}} \frac{\partial ^{2} v _{r}}{\partial θ ^{3}} - \frac{2}{r ^{2}} \frac{\partial v _{θ}^{'}}{\partial θ} + \frac{\partial ^{2} v _{r}}{\partial x ^{2}}] + ρ g_{r}

componente

θ^{b}

p (\frac{\partial v _{θ}}{\partial r} + v_{r} \frac{\partial v _{θ}}{\partial r} + \frac{v _{θ}}{r} \frac{\partial v _{θ}}{\partial θ} + \frac{v _{r} v _{θ}}{r} + v_{s} \frac{\partial v _{0}}{\partial z}) = - \frac{1}{r} \frac{\partial p}{\partial θ} + μ [\frac{\partial}{\partial r} (\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r v_{θ})) + \frac{1}{r ^{2}} \frac{\partial ^{2} v _{θ}}{\partial θ ^{2}} + \frac{2}{r ^{2}} \frac{\partial v _{r}}{\partial θ} + \frac{\partial ^{2} v _{θ}}{\partial z ^{2}}] + ρ g_{θ}

componente

z ρ (\frac{\partial v _{s}}{\partial t} + v_{τ} \frac{\partial v _{z}}{\partial r} + \frac{v _{θ}}{r} \frac{\partial v _{s}}{\partial θ} + v_{s} \frac{\partial v _{x}}{\partial τ}) = - \frac{\partial p}{\partial z}

+ μ [\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r \frac{\partial v _{x}}{\partial r}) + \frac{1}{r ^{2}} \frac{\partial ^{2} v _{x}}{\partial θ ^{2}} + \frac{\partial ^{2} v _{x}}{\partial z ^{2}}] + ρ g s

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