Pregunta: Relaciones 1. Para la siguiente relación binaria ρ en N, encierre en un círculo los pares ordenados que pertenecen a ρ. x ρ y ↔ x = y + 7: (1,8), (8,1), (2,7), (7,2), (9,2), (2,9) 2. Identifique cada relación como uno a uno, uno a muchos, muchos a uno o muchos a muchos. a. {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}__________________ b. {(1,1), (1,2), (2,3),

Relaciones

1. Para la siguiente relación binaria ρ en N, encierre en un círculo los pares ordenados que pertenecen a ρ. x ρ y ↔ x = y + 7: (1,8), (8,1), (2,7), (7,2), (9,2), (2,9)

2. Identifique cada relación como uno a uno, uno a muchos, muchos a uno o muchos a muchos.

a. {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}__________________

b. {(1,1), (1,2), (2,3), (4,5)}__________________

C. {(1,1), (2,3), (3,4), (5,5)}__________________

d. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)}__________________

3. Sea S = {0, 1, 2, 3, 4} Pruebe las siguientes relaciones binarias en S para determinar reflexividad, simetría, antisimetría y transitividad. (Use R, S, A y T para indicar).

a. {(0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (0,1), (1,2), (2,3), ( 3,4)}_____________

b. {(0,1), (1,0), (2,3), (3,2), (3.4), (4,3)}_______________

C. {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), ( 2,2)}______________

d. {(0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (3,4), (4,3)}____________________

4. Dibuje el diagrama de Hasse para los siguientes ordenamientos parciales:

a. S = {1,2,3};

ρ = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,3), (1.3)}

b. S = {1, 2, 3};

ρ = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (1,3)}

Funciones

5. Sean S = {1,2,3,4,5} y T = {6,7,8,9). Sea f: S → T donde f se define por {(1,6), (2,6), (3,7), (4,7), (5,8)}.

a. ¿Qué es el dominio?____________________________________

b. ¿Cuál es el rango?______________________________________

C. ¿Qué es el codominio? ___________________________________

d. ¿Cuál es la imagen del 2?__________________________________

mi. ¿Cuáles son las preimágenes del 7?_____________________________

F. ¿Es esta una función ontológica?_______

gramo. ¿Es esta una función uno a uno?_________

6. Si f: Z → Z está definido por f(x) = 2x + 1, encuentre f(A) para A = {1,2,3}.

f(A) = ____________________

7. Sean S = {1, 2, 3, 4} y T = {5, 6, 7, 8} Determina si cada uno de los siguientes conjuntos de pares ordenados es una función con dominio S y codominio T.

a. {(1.5), (1,6), (2,5), (3,6), (4, 7)}________

b. {(1,5), (2,6), (3,7), (4,8)}_________

C. {(1,5), (2,6), (3,6), (4,8)}_________

8. Sean S = {1, 2, 3, 4} y T = {5, 6, 7, 8} Determina si cada uno de los siguientes conjuntos de pares ordenados es una función sobre con dominio S y codominio T.

a. {(1.5), (1,6), (2,5), (3,6), (4, 7)}________

b. {(1,5), (2,6), (3,7), (4,8)}_________

C. {(1,5), (2,6), (3,6), (4,8)}_________

9. Sean S = {1, 2, 3, 4} y T = {5, 6, 7, 8} Determina si cada uno de los siguientes conjuntos de pares ordenados es una función uno a uno con dominio S y codominio T .

a. {(1.5), (1,6), (2,5), (3,6), (4, 7)}________

b. {(1,5), (2,6), (3,7), (4,8)}_________

C. {(1,5), (2,6), (3,6), (4,8)}_________

10. Si f: N → N se define por f(x) = x + 3 y g: N → N se define por g(x) = 2x. Calcula lo siguiente:

a. (f ◦ g)(10) = ___________

b. (g ◦ f)(10) = ___________

C. (f ◦ g)(x) = ____________

d. (g ◦ f)(x)= _____________

mi. (f ◦ f)(x) = _____________

F. (g ◦ g)(x) = _____________

gramo. f ^-1 (x) = _______________

h. gramo ^-1 (x) = _______________