Pregunta: Reglas de sustitución trigonométricas Para ?(a^2-u^2 ) sea u = asin(theta) y ?(a^2-u^2 ) = acos(theta) Para ?(a^2+ u^2 ) sea u = atan(theta) y ?(a^2+u^2 ) = asec(theta) Para ?(u^2-a^2 ) sea u = asec(theta) y ?(u^2-a^2 ) = atán(theta) 1. Integre ?dx/?(25+4x^2 ). Identifique lo siguiente: a = u = du = ¿Qué ajuste, si es necesario, debe hacerse a la integral

Reglas de sustitución trigonométricas Para ?(a^2-u^2 ) sea u = asin(theta) y ?(a^2-u^2 ) = acos(theta) Para ?(a^2+ u^2 ) sea u = atan(theta) y ?(a^2+u^2 ) = asec(theta) Para ?(u^2-a^2 ) sea u = asec(theta) y ?(u^2-a^2 ) = atán(theta)

1. Integre ?dx/?(25+4x^2 ). Identifique lo siguiente: a = u = du = ¿Qué ajuste, si es necesario, debe hacerse a la integral para completar la sustitución en u?

2. Reescribe la integral anterior para que todo esté en u.

3. ¿Cuál de las reglas de sustitución trigonométricas anteriores usaremos para resolver esta integral? ¿Por qué? Dibuja y rotula el diagrama de triángulo rectángulo correspondiente.

4. Usa la regla que elegiste y el diagrama para identificar con qué reemplazarás u, du y (a^2+u^2 ).

5. Reescribe la integral del paso 2 usando los reemplazos del paso 4. ¿Usaste todos los reemplazos? ¿Si no, porque no? ¿Se puede simplificar esta integral? Si es así, ¿hazlo?

6. Integre la función trigonométrica resultante utilizando una fórmula básica.

7. Usa la información de los pasos 1 y 4 para reescribir la respuesta del paso 6 en términos de la variable x. u = 2x = 5tan? ¿y? (a^2+u^2)=?(25+4x^2)=5seg(theta)

8. ¿De qué manera conocer las relaciones trigonométricas definidas por los tres lados de un triángulo rectángulo y el Teorema de Pitágoras nos ayuda a resolver integrales usando sustituciones trigonométricas?

9. ?dx/(x(49-9x^2 ))

10. ?dx/v(16x^2-1)