Pregunta: Red cuadrada bidimensional (a) Considere una red cuadrada en dos dimensiones con el potencial cristalino dado por U(x,y) = -4U o cos(2px/a)cos(2py/a) En clase, discutimos que U(x) se puede escribir como U(x) = SU G exp(iGx) donde la suma es sobre G. Para el caso bidimensional aquí, se puede escribir como U(x,y) = U( r ) = S U

Red cuadrada bidimensional

(a) Considere una red cuadrada en dos dimensiones con el potencial cristalino dado por

U(x,y) = -4U _o cos(2px/a)cos(2py/a)

En clase, discutimos que U(x) se puede escribir como

U(x) = SU _G exp(iGx) donde la suma es sobre G.

Para el caso bidimensional aquí, se puede escribir como U(x,y) = U( r ) = S U _G exp(i G · r ) donde la suma es sobre G .

¿Cuáles son las G que se necesitan aquí y sus respectivas U _G ? En otras palabras, escribe todos los términos en la sumatoria.

(b) Escriba la ecuación central para el punto de esquina k ₁ = (p/a,p/a).

(c) Suponiendo que los estados con energías superiores a la energía cinética de k ₁ no contribuyen a la mezcla, reescriba la ecuación central.

(d) Siguiendo el mismo procedimiento que en (b) y (c), escriba la ecuación central “reducida” para – k ₁ = (-p/a,-p/a).

(e) Usando el mismo procedimiento (determinante) que hicimos en clase, calcule la brecha de energía en la esquina de la zona de Brillouin.

Tenga en cuenta que las letras en negrita significan que son vectores.