Pregunta: Recuerde que la Ley de Benford afirma que los números elegidos de archivos de datos muy grandes tienden a tener "1" como primer dígito distinto de cero con una frecuencia desproporcionada. De hecho, las investigaciones han demostrado que si se extrae al azar un número de un archivo de datos muy grande, la probabilidad de obtener un número con "1" como dígito

Recuerde que la Ley de Benford afirma que los números elegidos de archivos de datos muy grandes tienden a tener "1" como primer dígito distinto de cero con una frecuencia desproporcionada. De hecho, las investigaciones han demostrado que si se extrae al azar un número de un archivo de datos muy grande, la probabilidad de obtener un número con "1" como dígito principal es aproximadamente 0,301. Supongamos ahora que usted es el auditor de una corporación muy grande. El archivo de ingresos contiene millones de números en un gran banco de datos informático. Se extrae una muestra aleatoria de n = 225 números de este archivo y r = 85 tienen un primer dígito distinto de cero de 1. Sea p la proporción poblacional de todos los números en el archivo de computadora que tienen un dígito inicial de 1.

Pruebe la afirmación de que p es mayor que 0,301. Utilice α = 0,05.

(a) ¿Cuál es el nivel de significancia?

Plantee las hipótesis nula y alternativa.

(b) ¿Qué distribución muestral utilizará?

¿Cuál es el valor del estadístico de prueba muestral? (Redondea tu respuesta a dos cifras decimales.)

(c) Encuentre el valor P del estadístico de prueba. (Redondea tu respuesta a cuatro decimales).

(d) Con base en sus respuestas en los incisos (a) a (c), ¿rechazará o no rechazará la hipótesis nula? ¿Son los datos estadísticamente significativos al nivel α ?

-En el nivel α = 0,05, rechazamos la hipótesis nula y concluimos que los datos son estadísticamente significativos.

-En el nivel α = 0,05, rechazamos la hipótesis nula y concluimos que los datos no son estadísticamente significativos.

-En el nivel α = 0,05, no podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que los datos son estadísticamente significativos.

-En el nivel α = 0,05, no podemos rechazar la hipótesis nula y concluimos que los datos no son estadísticamente significativos.

(e) Interprete su conclusión en el contexto de la solicitud.

Hay evidencia suficiente en el nivel 0,05 para concluir que la verdadera proporción de números con un 1 a la izquierda en el archivo de ingresos es mayor que 0,301.

No hay evidencia suficiente en el nivel 0,05 para concluir que la verdadera proporción de números con un 1 a la izquierda en el archivo de ingresos es mayor que 0,301.

(ii) Si p es de hecho mayor que 0,301, parecería que hay demasiados números en el archivo con unos a la izquierda. ¿Podría esto indicar que los libros han sido "cocinados" reduciendo artificialmente los números del archivo? Comentario desde el punto de vista del Servicio de Impuestos Internos. Comente desde la perspectiva de la Oficina Federal de Investigaciones mientras busca "robo de ganancias" por parte de empleados sin escrúpulos.

-No. Parece que hay demasiadas entradas con el primer dígito 1.

-Sí. Parece que hay demasiadas entradas con el primer dígito 1.

-No. No parece haber demasiadas entradas con el primer dígito 1.

-Sí. No parece haber demasiadas entradas con el primer dígito 1.

(iii) Comente la siguiente afirmación: Si rechazamos la hipótesis nula en el nivel de significancia α , no hemos demostrado que H ₀ sea falsa. Podemos decir que la probabilidad es α de que hayamos cometido un error al rechazar H _o . Según el resultado de la prueba, ¿recomendaría una mayor investigación antes de acusar a la empresa de fraude?

-No hemos demostrado que H ₀ sea falsa. Debido a que nuestros datos nos llevan a rechazar la hipótesis nula, se merece más investigación.

-No hemos demostrado que H ₀ sea falsa. Debido a que nuestros datos nos llevan a aceptar la hipótesis nula, no merece más investigación.

-No hemos demostrado que H ₀ sea falsa. Debido a que nuestros datos nos llevan a rechazar la hipótesis nula, no merece más investigación.

-Hemos demostrado que H ₀ es falsa. Debido a que nuestros datos nos llevan a rechazar la hipótesis nula, no merece más investigación.