Recuerde que f(x) es lineal si f(x1 +x2) = f(x1) +f(x2) y f(Cx1) = Cf(x1) para todo x1, x2 y C. Demuestre que f es una función lineal si y sólo si conserva todas las combinaciones lineales. Es decir, f(C1x1 + C2x2) = C1f(x1) + C2f(x2) para todo x1, x2 y C1 y C2.

Hipótesis f lineal Suponga que f es lineal. Dados x_1, x_2, c_1 y c_2 , se tiene que

Resuelto Recuerde que f(x) es lineal si f(x1 +x2) = f(x1)

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Pregunta: Recuerde que f(x) es lineal si f(x1 +x2) = f(x1) +f(x2) y f(Cx1) = Cf(x1) para todo x1, x2 y C. Demuestre que f es una función lineal si y sólo si conserva todas las combinaciones lineales. Es decir, f(C1x1 + C2x2) = C1f(x1) + C2f(x2) para todo x1, x2 y C1 y C2.
Recuerde que f(x) es lineal si f(x1 +x2) = f(x1) +f(x2) y f(Cx1) = Cf(x1) para todo x1, x2
y C. Demuestre que f es una función lineal si y sólo si conserva todas las combinaciones lineales.
Es decir, f(C1x1 + C2x2) = C1f(x1) + C2f(x2) para todo x1, x2 y C1 y C2.
Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Hipótesis $f$ lineal
Suponga que $f$ es lineal. Dados $x_{1}, x_{2}, c_{1}$ y $c_{2}$ , se tiene que
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