Pregunta: Recuerde que dos polinomios f(x),g(x)inK[x] son iguales si y solo sus coefi-cientes correspondientes son iguales.(a) Sean f(x)=a0+a1x+a2x2 y g(x)=b0+b1x+b2x2 dos polinomioscuadráticos en C[x]. Suponga que para cada todo αinC se tiene quef(α)=g(α). Demuestre que f(x)=g(x).(b) En general, si f(x),g(x)inK[x] son tales que para cada todo αinC se

Recuerde que dos polinomios $f(x),g(x)inK[x]$ son iguales si y solo sus coefi$-$

cientes correspondientes son iguales.

$($a$)$ Sean $f(x)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2$ y $g(x)=b_0+b_{1}x+b_2{x}^2$ dos polinomios

cuadr$á$ticos en $C[x].$ Suponga que para cada todo $\alpha inC$ se tiene que

$f(\alpha )=g(\alpha ).$ Demuestre que $f(x)=g(x).$

$($b$)$ En general, si $f(x),g(x)inK[x]$ son tales que para cada todo $\alpha inC$ se tiene

que $f(\alpha )=g(\alpha ),$ demuestre que $f(x)=g(x).$

$($c$)$ Lo anterior no es cierto en todos los campos. Encuentre dos polinomios

$f(x)*g(x)in{Z}_2[x]$ tales que $f(\alpha )=g(\alpha )$ pero $f(x)\ne g(x).$