Pregunta: Reconsidere el problema del periódico del ejercicio 7, pero ahora mire los gastos comerciales del periódico. Los gastos comerciales semanales actuales del periódico son los siguientes: $80,000 para el departamento editorial (noticias, reportajes, editoriales); $30,000 para el departamento de ventas (publicidad); $30,000 para el departamento de circulación; y

Reconsidere el problema del periódico del ejercicio 7, pero ahora mire los gastos comerciales del periódico. Los gastos comerciales semanales actuales del periódico son los siguientes: $80,000 para el departamento editorial (noticias, reportajes, editoriales); $30,000 para el departamento de ventas (publicidad); $30,000 para el departamento de circulación; y $60,000 en costos fijos (hipoteca, servicios públicos, mantenimiento). La nueva gerencia está considerando recortes en el departamento editorial. Se estima que el periódico puede operar con un presupuesto editorial mínimo de $40,000 por semana. Reducir el presupuesto editorial ahorrará dinero, pero también afectará la calidad del periódico. La experiencia en otros mercados sugiere que el periódico perderá el 2% de sus suscriptores y el 1% de sus anunciantes por cada 10% de recorte en el presupuesto editorial. La gerencia también está considerando un aumento en el presupuesto de ventas. Recientemente, la gerencia de otro periódico en un mercado similar amplió su presupuesto de ventas de publicidad en un 20%. El resultado fue un aumento del 15% en los anuncios. El presupuesto de ventas puede incrementarse hasta $50,000 por semana, pero el presupuesto general para gastos comerciales no se incrementará más allá del nivel actual de $200,000 por semana.

(a) Encuentre las cifras del presupuesto editorial y de ventas que maximizan las ganancias. Suponga que el precio de la suscripción se mantiene en $1,50 por semana y el precio de la publicidad se mantiene en $250 por página. Use el método de cinco pasos y modele como un problema de optimización con restricciones. Resuelve usando el método de los multiplicadores de Lagrange.

(b) Calcule el precio sombra para cada restricción e interprete su significado.

(c) Dibuje una gráfica de la región factible para este problema. Indique la ubicación de la solución óptima en este gráfico. ¿Cuáles de las restricciones son obligatorias en la solución óptima? ¿Cómo se relaciona esto con los precios sombra?

(d) Suponga que los recortes en el presupuesto editorial producen una respuesta negativa inusualmente fuerte en este mercado. Suponga que un recorte del 10% en el presupuesto editorial hace que el periódico pierda el p% de su publicidad y el 2p% de sus suscriptores. Determine el valor más pequeño de p para el cual el periódico estaría mejor para no recortar el presupuesto editorial.

Este es el ejercicio #7

Un diario local ha sido adquirido recientemente por un gran conglomerado de medios. El periódico se vende actualmente a $1,50 por semana y tiene una circulación de 80.000 suscriptores. La publicidad se vende a $250/página y el periódico actualmente vende 350 páginas/semana (50 páginas/día). La nueva gerencia está buscando formas de aumentar las ganancias. Se estima que un aumento de diez céntimos/semana en el precio de suscripción provocará una caída de circulación de 5.000 suscriptores. Aumentar el precio de la publicidad en $100/página hará que el periódico pierda aproximadamente 50 páginas de publicidad por semana. La pérdida de publicidad también afectará la circulación, ya que una de las razones por las que la gente compra el periódico es por los anuncios. Se estima que una pérdida de 50 páginas de anuncios por semana reducirá la circulación en 1.000 suscripciones.