Pregunta: Queremos encontrar la función u(x,t) que describe el desplazamiento vertical de una cuerda de 2 metros de longitud que se encuentra vibrando libremente en elespacio. En el instante inicial, la posición de la cuerda se describe por la función 2x y su derivada por la función x-1Además, queremos encontrar la expansión periódica de Fourier de medio

Queremos encontrar la funci$ó$n $u(x,t)$ que describe el desplazamiento vertical de una cuerda de $2$ metros de longitud que se encuentra vibrando libremente en el

espacio. En el instante inicial, la posici$ó$n de la cuerda se describe por la funci$ó$n $2x$ y su derivada por la funci$ó$n $x-1$

Adem$ás,$ queremos encontrar $la$ expansi$ón$ peri$ódicade$ Fourier $de$ medio recorrido par $dela$ funci$ónf(x)=2x$ definida $en0.$

ENUNCIADOS

$1.$Resolver $la$ ecuaci$ón$ planteada.

$2.$Encontrar $la$ funci$ónu(x,t)$ que describe $el$ desplazamiento $dela$ cuerda $enel$

tiempo.

$3.$Calcular $la$ expansi$ón$ peri$ódicade$ Fourier $de$ medio recorrido par $dela$ funci$ónf(x)=2x$ definida $en0.$

$(\partial ^2$ u$)/(\partial$x$^2)=(\partial ^2$ u$)/(\partial$t$^2),00$

u$(0,$t$)=0,$u$(2,$t$)=0,$t$>0$

u$($x$,0)=2$x$,\partial$u$/\partial$t l$\_($t$=0)=$x$-1,0$

Adem$á$s$,$ queremos encontrar la expansi$ó$n peri$ó$dica de Fourier de medio recorrido par de la funci$ó$n f$($x$)=2$x definida en $0.$

ENUNCIADOS

$1.$Resolver la ecuaci$ó$n planteada.

$2.$Encontrar la funci$ó$n u$($x$,$t$)$ que describe el desplazamiento de la cuerda en el

tiempo.

$3.$Calcular la expansi$ó$n peri$ó$dica de Fourier de medio recorrido par de la funci$ó$n f$($x$)=2$x definida en $0$