Pregunta: Quality Associates, Inc., una empresa de consultoría, asesora a sus clientes sobre procedimientos estadísticos y de muestreo que se pueden utilizar para controlar sus procesos de fabricación. En una aplicación en particular, un cliente entregó a Quality Associates una muestra de 800 observaciones tomadas durante un tiempo en el que el proceso de ese cliente

Quality Associates, Inc., una empresa de consultoría, asesora a sus clientes sobre procedimientos estadísticos y de muestreo que se pueden utilizar para controlar sus procesos de fabricación. En una aplicación en particular, un cliente entregó a Quality Associates una muestra de 800 observaciones tomadas durante un tiempo en el que el proceso de ese cliente estaba funcionando satisfactoriamente. La desviación estándar de la muestra para estos datos fue 0,21; por lo tanto, con tantos datos, se supuso que la desviación estándar de la población era .21. Quality Associates luego sugirió que se tomaran periódicamente muestras aleatorias de tamaño 30 para monitorear el proceso de manera continua. Al analizar las nuevas muestras, el cliente podía saber rápidamente si el proceso estaba funcionando satisfactoriamente. Cuando el proceso no estaba funcionando satisfactoriamente, se podían tomar medidas correctivas para eliminar el problema. La especificación de diseño indicó que la media para el proceso debería ser 12. La prueba de hipótesis sugerida por Quality Associates sigue

ho: u=12

Ha: no es igual a 12

Se tomarán medidas correctivas cada vez que se rechace Ho.

Las muestras se recogieron a intervalos de una hora durante el primer día de funcionamiento del nuevo procedimiento de control estadístico de procesos.

Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4

11,55 11,62 11,91 12,02

11,62 11,69 11,36 12,02

11,52 11,59 11,75 12,05

11,75 11,82 11,95 12,18

11,90 11,97 12,14 12,11

11,64 11,71 11,72 12,07

11,80 11,87 11,61 12,05

12,03 12,10 11,85 11,64

11,94 12,01 12,16 12,39

11,92 11,99 11,91 11,65

12.13 12.20 12.12 12.11

12,09 12,16 11,61 11,90

11,93 12,00 12,21 12,22

12,21 12,28 11,56 11,88

12,32 12,39 11,95 12,03

11,93 12,00 12,01 12,35

11,85 11,92 12,06 12,09

11,76 11,83 11,76 11,77

12,16 12,23 11,82 12,20

11,77 11,84 12,12 11,79

12.00 12.07 11.60 12.30

12.04 12.11 11.95 12.27

11,98 12,05 11,96 12,29

12,30 12,37 12,22 12,47

12,18 12,25 11,75 12,03

11,97 12,04 11,96 12,17

12,17 12,24 11,95 11,94

11,85 11,92 11,89 11,97

12,30 12,37 11,88 12,23

12,15 12,22 11,93 12,25

1. Realice una prueba de hipótesis para cada muestra en el nivel de significancia de .01 y determine qué

se deben tomar medidas, si las hubiere. Proporcione la estadística de prueba y el valor p para cada prueba.

2. Calcule la desviación estándar para cada una de las cuatro muestras. ¿La suposición de .21 para el

desviación estándar de la población parece razonable?

3. Calcule los límites para la media muestral x alrededor de = 12 tal que, siempre que una nueva media muestral

se encuentra dentro de dichos límites, se considerará que el proceso está funcionando satisfactoriamente. Si x excede el

límite superior o si x está por debajo del límite inferior, se tomarán medidas correctivas. Estos límites se refieren

como límites de control superior e inferior para fines de control de calidad.

4. Discuta las implicaciones de cambiar el nivel de significancia a un valor mayor. que error o

podría aumentar el error si se aumenta el nivel de signi cancia?