Pregunta: Quality Associates, Inc., una empresa de consultoría, asesora a sus clientes sobre procedimientos estadísticos y de muestreo que se pueden utilizar para controlar sus procesos de fabricación. En una aplicación particular, un cliente entregó a Quality Associates una muestra de 800 observaciones tomadas durante un tiempo en el que el proceso de ese cliente

Quality Associates, Inc., una empresa de consultoría, asesora a sus clientes sobre procedimientos estadísticos y de muestreo que se pueden utilizar para controlar sus procesos de fabricación. En una aplicación particular, un cliente entregó a Quality Associates una muestra de 800 observaciones tomadas durante un tiempo en el que el proceso de ese cliente estaba funcionando satisfactoriamente. La desviación estándar de la muestra para estos datos fue 0,21; por lo tanto, con tantos datos, se supuso que la desviación estándar de la población era .21. Quality Associates luego sugirió que se tomaran periódicamente muestras aleatorias de tamaño 30 para monitorear el proceso de manera continua. Al analizar las nuevas muestras, el cliente podía saber rápidamente si el proceso estaba funcionando satisfactoriamente. Cuando el proceso no estaba funcionando satisfactoriamente, se podían tomar medidas correctivas para eliminar el problema. La especificación de diseño indicó que la media del proceso debería ser 12. A continuación se presenta la prueba de hipótesis sugerida por Quality Associates.

H0: μ = 12 Ha: μ ≠ 12

Se tomarán medidas correctivas cada vez que se rechace H0. Las siguientes muestras se recogieron a intervalos de una hora durante el primer día de funcionamiento del nuevo procedimiento de control estadístico del proceso. Estos datos están disponibles en el conjunto de datos Calidad

Informe Gerencial

1. Realice una prueba de hipótesis para cada muestra con un nivel de significación de .01 y determine qué acción, si corresponde, debe tomarse. Proporcione la estadística de prueba y el valor p para cada prueba.

2. Calcule la desviación estándar para cada una de las cuatro muestras. ¿Parece razonable la suposición de .21 para la desviación estándar de la población?

3. Calcule los límites para la media de la muestra alrededor de μ = 12 de modo que, siempre que una nueva media de la muestra esté dentro de esos límites, se considerará que el proceso está funcionando satisfactoriamente. Si excede el límite superior o si está por debajo del límite inferior, se tomarán medidas correctivas. Estos límites se denominan límites de control superior e inferior para fines de control de calidad.

4. Analice las implicaciones de cambiar el nivel de significación a un valor mayor. ¿Qué error o equivocación podría aumentar si se aumenta el nivel de significancia?