Pregunta: Q3. (50 puntos en total) El Fast Shop Drive-In Market tiene un mostrador de pago donde un empleado opera la caja registradora. La combinación de la caja registradora y el operador es el servidor en este sistema de colas; los clientes que hacen fila en el mostrador para pagar sus selecciones forman la línea de espera. Los clientes llegan a razón de uno cada 3

Q3. (50 puntos en total) El Fast Shop Drive-In Market tiene un mostrador de pago donde un empleado opera la caja registradora. La combinación de la caja registradora y el operador es el servidor en este sistema de colas; los clientes que hacen fila en el mostrador para pagar sus selecciones forman la línea de espera. Los clientes llegan a razón de uno cada 3 minutos según una distribución de Poisson, y los tiempos de servicio están distribuidos exponencialmente, con una tasa media de 30 clientes por hora.

a) El gerente del mercado quiere determinar lo siguiente para este sistema de línea de espera: (4*5 = 20 puntos)

1. Probabilidad de que no haya clientes en el sistema
2. Número promedio de clientes en el sistema total
3. Promedio de clientes esperando en fila
4. Tiempo promedio de permanencia en el sistema por cliente
5. Tiempo medio de espera en la cola
6. Probabilidad de que haya más de 2 clientes esperando en la fila

b) Debido a la naturaleza de la tienda, los clientes compran algunos artículos y esperan un servicio rápido. Dadas las expectativas de los clientes, el gerente cree que el tiempo de espera es inaceptable . El gerente quiere probar dos alternativas para reducir el tiempo de espera del cliente: I) agregar empleados adicionales para empacar las compras (y por lo tanto aumentar la tarifa de servicio), II) agregar más mostradores de pago con todos los mostradores atendidos por la misma línea. Con la ayuda del grupo de investigación de mercados de la oficina nacional del mercado, el gerente ha determinado que el costo de espera de cada cliente en el sistema es de $70 por semana para la tienda. El salario regular del cajero es de $ 180 por semana.

Alternativa I: agregar un empleado adicional

Agregar empleados adicionales le costará al gerente del mercado $ 100 por semana por cada empleado agregado (ya que estos empleados adicionales no serán cajeros sino solo empacadores, por lo que la tarifa es menor). Sin embargo, cada empleado adicional aumentará la tarifa de servicio en 10 clientes por hora. Tenga en cuenta que habrá un solo contador de efectivo.

Alternativa II: agregar más mostradores de pago con una sola línea que sirva a todos los mostradores

En este caso, el mercado puede decidir construir nuevos mostradores de pago con cada mostrador atendido por un cajero independiente (no habrá ayudantes). El cliente en la parte superior de la fila de espera se dirige al mostrador que esté libre. Si bien cada cajero costará $ 180 por semana, el costo amortizado de construir los nuevos mostradores será de $ 1000 por año por cada nuevo mostrador agregado.

Teniendo en cuenta tanto la capacidad como los costos de espera, qué alternativa es la mejor para el mercado (suponga 52 semanas/año). ¿Cuál será el tiempo medio de espera en el sistema y en la cola de los clientes si el mercado está funcionando en su configuración óptima? (20 + 5 + 5 = 30 puntos)