Q 3. Find the derivative of the following logarithmic functions. a) y=ln(x3+10x2+sinx) b) y=ln(cosx⋅tanx) c) y=ln(x3−4x2+1) d) y=ln[4x3+10cot(10x)] e) y=[ln(5x4−10x3+x2−4)]31 f) y=[ln(sin(x2+1))]3 g) y=ln[cos(x3)][6x3+10x2−12x] h) y=[ln(tan3x)]5 i) y=log12(cosecx) j) y=log5(x3+12x2−17) k) y=eln(x8+x4−1) l) y=ln[sec2(e−2x)]

Differentiate using the chain rule, which states that (d)/(dx)[f(g(x))] is f'(g(x))g'(x) where f(x)=\ln (x) and g(x)=x^(3)+10x^(2)+\sin (x) . (1)/(x^(3)+10x^(2)+\sin (x))(d)/(dx)[x^(3)+10x^(2)+\sin (x)]

Resuelto Q 3. Find the derivative of the following logarithmic

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Pregunta: Q 3. Find the derivative of the following logarithmic functions. a) y=ln(x3+10x2+sinx) b) y=ln(cosx⋅tanx) c) y=ln(x3−4x2+1) d) y=ln[4x3+10cot(10x)] e) y=[ln(5x4−10x3+x2−4)]31 f) y=[ln(sin(x2+1))]3 g) y=ln[cos(x3)][6x3+10x2−12x] h) y=[ln(tan3x)]5 i) y=log12(cosecx) j) y=log5(x3+12x2−17) k) y=eln(x8+x4−1) l) y=ln[sec2(e−2x)]

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Solución
Paso 1
Differentiate using the chain rule, which states that $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ is $f^{'} (g (x)) g^{'} (x)$ where $f (x) = \ln (x)$ and $g (x) = x^{3} + 10 x^{2} + \sin (x)$ .
$\frac{1}{x^{3} + 10 x^{2} + \sin (x)} \frac{d}{d x} [x^{3} + 10 x^{2} + \sin (x)]$
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