Pregunta: Pues las siguientes cinco afirmaciones prueban o contraejemplan. a) Si{fn(x)} es una secuencia de funciones uniformemente acotada, ¿tiene una subsesión que converge al menos puntualmente en su dominio? b) Si{fn(x)} es una secuencia de funciones continuas y acotadas definidas en un compacto y que convergen puntualmente en ese compacto, es{fn(x)} ¿una

Pues las siguientes cinco afirmaciones prueban o contraejemplan. a$)$ Si$\{f_n(x)\}$ es una secuencia de funciones uniformemente acotada, $¿$tiene una subsesi$ó$n que converge al menos puntualmente en su dominio? b$)$ Si$\{f_n(x)\}$ es una secuencia de funciones continuas y acotadas definidas en un compacto y que convergen puntualmente en ese compacto, es$\{f_n(x)\}¿$una secuencia de funciones uniformemente acotadas? c$)$ Si$\{f_n(x)\}$ es una sucesi$ó$n de funciones acotadas que converge uniformemente a f$.¿$Est$á$ uniformemente acotado? d$)$ Si$\{f_n(x)\}¿$Hay una sucesi$ó$n de funciones continuas, uniformemente acotadas definidas en un compacto y que convergen puntualmente a ese compacto? $¿$Existe una subsesi$ó$n que converge uniformemente a ese compacto? e$)$ Si$\{f_n(x)\}$ es una secuencia acotada puntualmente de funciones complejas definidas en A$,$ tal que A es numerable, entonces$\{f_n(x)\}$ tener una subsucesi$ó$n si$\{f_{n_k}(x)\}$ tal que converge puntualmente a A$.$