¿Pueden ayudarme con la respuesta para un problema 10 capítulo 2 sección 23 del libro de texto "Topología 2da", autor Munkres, James R.
pregunta:
Sea {Xα}α∈J una familia indexada de espacios conectados; sea x el espacio del producto
X=∏α∈J Xα.
Sea a=(aα) un punto fijo de X.
(a) Dado cualquier subconjunto finito K de J , sea ХK el subespacio de X que consta de todos los puntos x=(xα)tales que xα=aα para α∉K . Demuestre que ХK es conexo.
(b) Demuestre que la unión Y de los espacios XK es conexa.
(c) Demuestre que X es igual al cierre de Y; concluir que X es conexo.

Question

¿Pueden ayudarme con la respuesta para un problema 10 capítulo 2 sección 23 del libro de texto "Topología 2da", autor Munkres, James R.

pregunta:

Sea {Xα}α∈J una familia indexada de espacios conectados; sea x el espacio del producto

X=∏α∈J Xα.

Sea a=(aα) un punto fijo de X.

(a) Dado cualquier subconjunto finito K de J , sea ХK el subespacio de X que consta de todos los puntos x=(xα)tales que xα=aα para α∉K . Demuestre que ХK es conexo.

(b) Demuestre que la unión Y de los espacios XK es conexa.

(c) Demuestre que X es igual al cierre de Y; concluir que X es conexo.

Accepted Answer

Here {X_{\alpha}}_{\alpha\inJ} is a indexed family of connected spaces . X=\prod_{\alpha\inJ}X_{\alpha}.  Let a=(a_{\alpha}) be a fixed point of  X.

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