Pregunta: Me pueden ayudar con la respuesta del problema 10 del capitulo 2 seccion 19 en el libro de texto: Topology 2nd, autor Munkres, James R. pregunta: Sea A un conjunto; sea {Xα}α∈J una familia indexada de espacios; y sea {fα}α∈J una familia indexada de funciones fα:A→Xα . (a) Muestre que existe una única topología mínima T en A con respecto a la cual cada una de

Me pueden ayudar con la respuesta del problema 10 del capitulo 2 seccion 19 en el libro de texto: Topology 2nd, autor Munkres, James R.

pregunta:

Sea A un conjunto; sea {Xα}α∈J una familia indexada de espacios; y sea {fα}α∈J una familia indexada de funciones fα:A→Xα .

(a) Muestre que existe una única topología mínima T en A con respecto a la cual cada una de las funciones fα es continua.

(b) Deja

Sβ={f^(−1)β (Uβ) | Uβ está abierto en Xβ},

y sea S= USβ . Demuestre que S es una subbase para T.

(c) Muestre que una función g:Y→A es continua en relación con T si y solo si cada aplicación fα∘g es continua.

(d) Sea f:A→∏Xα definida por la ecuación

f(a)=(fα(a))α∈J;

sea Z el subespacio f(A) del espacio producto ∏Xα. Muestre que la imagen debajo de f de cada elemento de T es un conjunto abierto de Z.