Pregunta: PROYECTO DE ESTUDIANTEDistancia entre dos líneas sesgadasLas formas simétricas de dos líneas, L1 y L2, sonL1:x-x1a1=y-y1b1=z-z1c1L2:x-x2a2=y-y2b2=z-z2c2.Debe desarrollar una fórmula para la distancia d entre estas dos líneas, en términos de los valoresa1,b1,c1;a2,b2,c2;x1,y1,z1;yx2,y2,z2. La distancia entre dos líneas suele entenderse como ladistancia

PROYECTO DE ESTUDIANTE

Distancia entre dos l$í$neas sesgadasLas formas sim$é$tricas de dos l$í$neas$,L_1$ y $L_2,$ son

$L_1$:$\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$

$L_2$:$\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}.$

Debe desarrollar una f$ó$rmula para la distancia $d$ entre estas dos l$í$neas$,$ en t$é$rminos de los valores

$a_1,b_1,c_1$;$a_2,b_2,c_2$;$x_1,y_1,z_1$;$y{x}_2,y_2,z_2.$ La distancia entre dos l$í$neas suele entenderse como la

distancia m$í$nima$,$ por lo que se trata de la longitud de un segmento de l$í$nea o de la longitud de un vector

que es perpendicular a ambas l$í$neas y las interseca.

$1.$Primero, escriba dos vectores, $v_1$ y $v_2,$ que se encuentran a lo largo de $L_1$ y $L_2,$ respectivamente.

$2.$Calcule el producto vectorial de estos dos vectores y ll$á$melo $N.$ Este vector es perpendicular a

$v_1$ y $v_2,$ y por lo tanto es perpendicular a ambas l$í$neas$.$

$3.$A partir del vector $N,$ forme un vector unitario $n$ en la misma direcci$ó$n$.$

$4.$Utilice las ecuaciones sim$é$tricas para hallar un vector conveniente $v_{12}$ que se encuentre entre dos

puntos cualquiera, uno en cada l$í$nea$.$ De nuevo, esto puede hacerse directamente a partir de las

ecuaciones sim$é$tricas$.$