Pregunta: Prove step by step and in an explanatory way (more detailed) the Linear motion theorem 2 for systems of particles. (as shown, but this is a guide and steps are missing) Give an example with a problem and explain how you used the previously demonstrated method. Attach reference from where I get the information thanks

1.8. Momento lineal y su conservación Teorema 2 (Momento lineal) El momento lineal de un sistema de particulas es el mismo que si fuera una partícula real de masa M localizada en la posición de centro de masa $\vec{R}$ y que se mueve de la manera en que él lo hace. Es decir, el momento lineal del sistema de partículas es el mismo de su centro de masa, Demostración. El momento lineal de la i-ésima partícula puede escribirse como, y al sumar sobre $i$ en ambos miembros de esta expresión, se obtiene el momento lineal total $\vec{p}$ del sistema, o también, $\vec{p}=\frac{d}{dt}\left({\sum }_{i=1}^N{m}_i{\vec{r}}_i\right)$ ahora, si se sustituye ${\sum }_{i=1}^N\left(m_i{\vec{r}}_i\right)$ a partir de $(1.5)$ resulta, $\vec{p}=\frac{d}{dt}(M\vec{R})$ O, demostrándose asi lo enunciado en el teorema. Por otro lado, Ia condición para que la cantidad de movimiento de un sistema de partículas no varíe con el tiempo es enunciada en el siguiente teorema: