Pregunta: PRORLBMA 2: Una nave está orbitando alrededor de una estrellacon una órbita circular de radio R y con velocidad tangencial v1. Lostripulantes quieren pasar a una órbita circular de radio 2R. Para elloproceden en dos etapas:Etapa 1: Encienden los motores para cambiar su velocidad de tal modoque pasen a una órbita elíptica de perigeo R y apogeo 2R.Etapa

PRORLBMA $2$: Una nave est$á$ orbitando alrededor de una estrella

con una $ó$rbita circular de radio $R$ y con velocidad tangencial $v_1.$ Los

tripulantes quieren pasar a una $ó$rbita circular de radio $2R.$ Para ello

proceden en dos etapas:

Etapa $1$: Encienden los motores para cambiar su velocidad de tal modo

que pasen a una $ó$rbita el$í$ptica de perigeo $R$ y apogeo $2R.$

Etapa $2$: Al pasar por el apogeo, encienden de nuevo los motores para

cambiar su velocidad de modo que comiencen a describir una $ó$rbita

circular de radio $2R.$

Dejando todos los resultados en funci$ó$n de los dos datos conocidos, $v_1$

y $R,$ se pide:

a$)¿$Cu$á$nto debe cambiar su velocidad en la etapa $1?$

b$)¿$Cu$á$nto tarda en llegar al apogeo de la $ó$rbita el$í$ptica$?$

c$)¿$Cu$á$l es la velocidad de la nave en el apogeo de la $ó$rbita el$í$ptica$?$

d$)¿$Cu$á$nto debe cambiar su velocidad en la etapa $2?$

Ayuda: Sabemos que para un cuerpo que sigue una $ó$rbita el$í$ptica la

distancia m$í$nima y m$á$xima al origen de fuerzas es:

$r_{\text{m}\text{i}\text{n}}=\frac{p}{1+e}$

$r_{\text{m}\text{i}\text{a}\text{x}}=\frac{p}{1-e}$

donde $p=\frac{L^2}{m\alpha }$ est$á$ dado en t$é$rminos del momento angular $L,$

donde $\alpha =GMm$ y $e$ es la excentricidad de la $ó$rbita$.$