Pregunta: Productos vectoriales, movimiento 1D: un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta a una velocidad constantev . Su ubicación se denota porP(t) , ya que claramente su ubicación depende del tiempo.O es algún punto arbitrario (no necesariamente en la línea) en el espacio. Mostrar el vectorvec(OP)×vec(v) es independiente deP , o, equivalentemente,

Productos vectoriales, movimiento $1$D: un cuerpo se mueve a lo largo de una l$í$nea recta a una velocidad constantev $.$ Su ubicaci$ó$n se denota porP$(t),$ ya que claramente su ubicaci$ó$n depende del tiempo.$O$ es alg$ú$n punto arbitrario $($no necesariamente en la l$í$nea$)$ en el espacio. Mostrar el vectorvec$(OP)\times$vec$(v)$ es independiente deP $,$ o$,$ equivalentemente, que$\frac{d}{dt}(vec(OP)\times$vec$(v))=0¿$Por qu$é$ las dos declaraciones eran equivalentes? Sugerencia: considere la magnitud y la direcci$ó$n del producto vectorial de forma independiente. Si utiliza la regla de la mano derecha $($RHR$)$ o$,$ alternativamente, coordenadas expl$í$citas$,$ deber$í$a poder demostrar que la direcci$ó$n del vectorvec$(OP)\times$vec$(v)$ es una constante. Necesitar$á$ dibujar un diagrama para lograr esto. la magnitud devec$(OP)\times$vec$(v)$ tambi$é$n es una constante porque$|vec(OP)|sin\theta$ es una constante, donde$\theta$ es el $á$ngulo entrevec$(OP)$ yvec$(v).$