Pregunta: 1. Supongamos que Tk=∑n=1kn1−lnk. Evalúe Tk para varios valores de k. 2. Para Tk tal y como se define en la parte 1. demuestre que la secuencia (Tk) converge mediante los siguientes pasos a. Demuestre que la secuencia (Tk) es monótona decreciente. (Pista: Demuestre que ln(1+1/k>1/(k+1))) b. Demuestre que la secuencia {Tk} está delimitada por debajo de cero.

1. Supongamos que $T_k={\sum }_{n=1}^k\frac{1}{n}-\ln k$. Evalúe $T_k$ para varios valores de $k$. 2. Para $T_k$ tal y como se define en la parte 1. demuestre que la secuencia $\left(T_k\right)$ converge mediante los siguientes pasos a. Demuestre que la secuencia $\left(T_k\right)$ es monótona decreciente. (Pista: Demuestre que $\ln (1+1/k>1/(k+1)))$ b. Demuestre que la secuencia $\left\{T_k\right\}$ está delimitada por debajo de cero. ( $P$ ista: Exprese in $k$ como integral definida). c. Utilice el teorema de convergencia monótona para concluir que la secuencia $(T$, converge. El límite y es la constante de Euler.