Pregunta: Problemas de optimización 1. League of Legends es uno de los videojuegos más populares del mundo. En él, los jugadores mejoran un personaje del juego, conocido como "campeón", gastando oro. El oro se puede gastar en elementos que aumentarán los "puntos de golpe" de un campeón o agregarán "puntos de armadura". La salud efectiva de un campeón se puede calcular

Problemas de optimización

1. League of Legends es uno de los videojuegos más populares del mundo. En él, los jugadores mejoran un personaje del juego, conocido como "campeón", gastando oro. El oro se puede gastar en elementos que aumentarán los "puntos de golpe" de un campeón o agregarán "puntos de armadura". La salud efectiva de un campeón se puede calcular usando la siguiente fórmula:

Salud efectiva = (Puntos de vida) (1+ (puntos de armadura/100)

Suponga que cada punto de golpe cuesta 3 de oro por punto y cada punto de armadura cuesta 20 de oro por punto, y que tiene 4000 de oro para gastar. ¿Cómo deberías gastar tu oro para maximizar la salud efectiva de tu campeón?

2. Un fabricante de productos electrónicos está introduciendo un nuevo producto en el mercado. La investigación de mercado ha demostrado que si cada unidad tuviera un precio de $150 por unidad, se venderían 1500 unidades. Además, cada $1 de caída en el precio resultaría en 100 ventas adicionales. (por ejemplo, fijarles un precio de $ 147 daría como resultado 1800 unidades vendidas) El costo de fabricar x unidades se muestra en el cuadro a continuación:

Este costo, C(x), se puede representar mediante un polinomio cúbico. Encuentre este modelo (use 3 cifras significativas para todos los coeficientes) y utilícelo para ayudar a determinar el precio óptimo para maximizar la ganancia (ingresos de las ventas menos el costo de producción). Suponga que no se fabrican unidades adicionales.

3. Un almacén necesita pedir un total de 24000 aparatos en el transcurso de un año. Los recibirá en varios envíos, cada uno con igual número de widgets. Los costos de envío son de $25 por cada envío, más una tarifa anual de $200 por cada widget enviado por envío. Por ejemplo, si cada envío tuviera 24 widgets, para un total de 1000 envíos, el costo total sería $25000 + $4800 = $29800. ¿Qué tamaño debe tener cada envío para minimizar los costos de envío anuales?