Pregunta: Problema. Sea a>0 y f:[0,a]→[0,∞] una función numérica integrable con respecto a la medida de Lebesgue. (a) Probar que se define bien una función medible boreliana g sobre el intervalo [0,a] mediante la expresión g(x)=∫[x,a]tf(t)dt,(0

Problema. Sea $a>0$ y $f:[0,a]\to [0,\infty ]$ una función numérica integrable con respecto a la medida de Lebesgue. (a) Probar que se define bien una función medible boreliana $g$ sobre el intervalo $[0,a]$ mediante la expresión $g(x)={\int }_{[x,a]}\frac{f(t)}{t}dt,(0<x\le a).$ (b) Verificar que $g$ es integrable sobre $]0,a]$ y que se tiene la igualdad: ${\int }_{[0,a]}g(x)dx={\int }_{j0,a]}f(x)dx$