Pregunta:

Problema Distribución Normal (33 pts.)

Problema 1:

Una encuesta encontró que las mujeres gastan en promedio $146.21 en productos de belleza durante los meses de verano. Suponga que la desviación estándar es $29.44. Encuentra el porcentaje de mujeres que gastan menos de $160.00. Suponga que la variable se distribuye normalmente.

Problema 2:

Los estadounidenses consumen un promedio de 1.64 tazas de café al día. Suponga que la variable tiene una distribución aproximadamente normal con una desviación estándar de 0.24 tazas. Si se seleccionan 500 individuos, aproximadamente ¿cuántos beberán menos de 1 taza de café por día?

Problema 3:

La Prueba de Aptitud Académica (SAT), un examen de ingreso a la universidad, tiene tres componentes: lectura crítica, matemáticas y escritura. Las puntuaciones de cada componente tienen una distribución aproximadamente normal con media igual a 500 y desviación estándar igual a 100. Las puntuaciones varían de 200 a 800 en cada componente.

Si su puntaje SAT de uno de los tres componentes fue x = 650,¿Qué porcentaje de puntajes SAT fue más alto que el tuyo?

Problema 4:

En el examen parcial de introducción a la estadística, un instructor siempre otorga una calificación de B a los estudiantes que obtienen una puntuación entre 80 y 90. Un año, las calificaciones del examen tienen una distribución aproximadamente normal con una media de 83 y una desviación estándar de 5. ¿Aproximadamente qué porcentaje de los estudiantes obtienen una B?

Problema 5:

Se presentan las puntuaciones de un examen de aptitud matemática a nivel nacional. las puntuaciones se distribuyen normalmente, con una media (µ = 80) y una desviación estándar (σ =12). Identifique el área bajo la curva de la distribución normal:

(a) ¿Qué porcentaje de las puntuaciones de la prueba de aptitud matemática están por debajo de un puntaje de 66?;

(b) ¿Qué porcentaje de las puntuaciones de la prueba de aptitud matemática caen entre 64 y 90?

Problema 6:

El examen de registro de la corte en un estado en particular presenta que el tiempo promedio de prisión para los traficantes de droga (primera vez) es de 26 meses, con una desviación estándar de 2 meses. Los registros revelan que el tiempo de prisión se distribuye de forma normal.

(a) ¿Qué porcentaje de infractores condenados por primera ocasión reciben una sentencia de 23 meses o menos?

(b) Un abogado defensor le preocupa que la sentencia de su cliente fue extremadamente excesiva con una condena de 30 meses. ¿Cuál es la probabilidad de recibir una condena de 30 meses o más por tráfico de drogas?

Problema 7:

Los salarios mensuales de los recién graduados que acceden a su primer empleo se distribuyen de forma normal con una media igual a $1,300.00 y desviación estándar de $600.00 Calcular el porcentaje de graduados que cobran: (a) Menos de $600 al mes (b) Entre $1,000 y $1,500 al mes (c) Más de $2,200 al mes.