Pregunta: Problema 1. Transición de fase de primer orden En una transición de fase de primer orden las variables intensivas son iguales pero las extensivas son diferentes (se dice que son discontinuas). Por referencia, las transiciones de fase de primer orden en un fluido ocurren para temperaturas menores a la crítica (T

Problema 1. Transición de fase de primer orden En una transición de fase de primer orden las variables intensivas son iguales pero las extensivas son diferentes (se dice que son discontinuas). Por referencia, las transiciones de fase de primer orden en un fluido ocurren para temperaturas menores a la crítica $\left(T<T_c\right)$. En clase dedujimos la llamada ecuación de Clausius-Clapeyron, que nos dice que para $T<T_c$ y sobre la transición de fase, la presión $p$ sólo es función de $T$ y está dada por la siguiente expresión ${\left(\frac{dp}{dT}\right)}_{\text{coes }}=\frac{l}{T(\Delta v)}$ donde $l=T\Delta s$ es el calor latente (molar) de la transición y $\Delta s=s_{gas}-s_{liq}\mathrm{y}$ $\Delta v=v_{gas}-v_{liq}$ son las discontinuidades en la entropía y el volumen molares, con $s_{gas},s_{liq},v_{gas}\mathrm{y}{v}_{liq}$ las entropías y volúmenes molares del gas y del líquido a la temperatura $T$ en cuestión. 1) Muestre que la discontinuidad en la energía interna (molar) está dada por $\Delta e=l\left(1-\frac{d\ln T}{d\ln p}\right)$ donde $\Delta e=e_{gas}-e_{liq}$ 2) Se sabe que una sustancia hierve a una presión $p_0$ cuando la temperatura es $T_0$. Si suponemos que el calor latente de vaporización molar $l$ es siempre constante, encuentre la presión $p$ a la que hierve cuando la temperatura es $T$. Suponga que la sustancia en su fase de vapor puede aproximarse como un gas ideal y suponga que el volumen del líquido en coexistencia es despreciable con respecto al volumen del vapor en coexistencia. Considere un mol de la sustancia.