Pregunta: Problema 6. A partir de la definición de la tangente hiperbólica inversatanh-1z=12log(1+z1-z)demostrar que es analítica para todo z y queddztanh-1z=11-z2excepto en z≤-1 y z≥1.

Problema $6.$ A partir de la definici$ó$n de la tangente hiperb$ó$lica inversa

$tan{h}^{-1}z=\frac{1}{2}log(\frac{1+z}{1-z})$

demostrar que es anal$í$tica para todo $z$ y que

$\frac{d}{dz}tan{h}^{-1}z=\frac{1}{1-z^2}$

excepto en $z\le -1$ y $z\ge 1.$