Pregunta: Problema 6Consideramos un sistema con dos grados de libertad cuya lagrangiano esL=m2(q˙sinωt+ωqcosωt)2+(ωqsinωt)2a) Determinar el Hamiltoniano del sistema. ¿Es H una constante de movimiento?b) Introduciendo la nueva coordenada Q=qsinωt, hallar el Lagrangiano y el Hamiltoniano en función de Q. ¿Se conserva H ?

Problema $6$

Consideramos un sistema con dos grados de libertad cuya lagrangiano es

$L=\frac{m}{2}(q^{\dot{}}sin\omega t+\omega qcos\omega t{)}^2+(\omega qsin\omega t{)}^2$

a$)$ Determinar el Hamiltoniano del sistema. $¿$Es H una constante de movimiento?

b$)$ Introduciendo la nueva coordenada $Q=$qsin$\omega t,$ hallar el Lagrangiano y el Hamiltoniano en funci$ó$n de $Q.¿$Se conserva $H?$