Pregunta: Problema # 4.10:Considere una cabina de un ascensor con peso W (incluida la carga) sostenida porcinco cables con rigidez axial AE que desciende con velocidad constante vo como semuestra en la Figura del Problema 4.10 a la izquierda. Cuando un cuerpo (en estecaso la cabina) se mueve con velocidad constante, desde el punto de vista de la leyde Newton el

Problema # $4\mathrm{.}10$:

Considere una cabina de un ascensor con peso $W($incluida la carga$)$ sostenida por

cinco cables con rigidez axial $AE$ que desciende con velocidad constante $v_o$ como se

muestra en la Figura del Problema $4\mathrm{.}10$ a la izquierda. Cuando un cuerpo $($en este

caso la cabina$)$ se mueve con velocidad constante, desde el punto de vista de la ley

de Newton el sistema est$á$ en equilibrio est$á$tico$.$

Supongamos ahora que en un instante $t=0el$ ascensor se detiene abruptamente

porque se activan los frenos. Debido a la elasticidad de los cables, la cabina comienza

a oscilar alrededor de la posici$ó$n de equilibrio con una velocidad inicial $v_o$ igual a la

que ten$í$a al descender. El ascensor oscilando se puede modelar mediante un sistema

de un grado de libertad cuya masa es la de la cabina m$á$s su contenido, y que est$á$

sostenido por un resorte que representa los cables como se muestra en la figura del

medio. Se supone que la tensi$ó$n en los cables debido al peso del ascensor es tal que

no se anula cuando el sistema oscila hacia arriba $($o sea que los cables est$á$n siempre

en tensi$ó$n$).$ Calcule la m$á$xima elongaci$ó$n de los cables y la m$á$xima tensi$ó$n $T$ en

cada uno. Si la carga de ruptura para cada cable es $T_{\text{u}\text{l}\text{t}}=105kN,$ calcule el nuevo

factor de seguridad $($sumando el caso din$á$mico al est$á$tico$).$ Use los siguientes datos:

Peso de la cabina m$á$s la carga $W=80kN$

Velocidad de descenso de la cabina $v_o=0\mathrm{.}5\frac{m}{s}$

Largo de los cables en el momento en que se aplican los frenos $L=30m$

$Á$rea transversal efectiva de cada cable $A=46m{m}^2$

M$ó$dulo de elasticidad de los cables $E=190\times {10}^{6}k\frac{N}{m^2}$