Pregunta: Problema 4 Suponga que una red de comunicaciones transmite dígitos binarios, 0 o 1, donde cada dígito se transmite 10 veces seguidas. Durante cada transmisión, la probabilidad es de 0,99 de que el dígito introducido se transmita correctamente. En otras palabras, la probabilidad es 0,01 de que el dígito que se transmite se registre con el valor opuesto al

Problema 4

Suponga que una red de comunicaciones transmite dígitos binarios, 0 o 1, donde cada dígito se transmite 10 veces seguidas. Durante cada transmisión, la probabilidad es de 0,99 de que el dígito introducido se transmita correctamente. En otras palabras, la probabilidad es 0,01 de que el dígito que se transmite se registre con el valor opuesto al final de la transmisión. Para cada transmisión después de la primera, el dígito ingresado para la transmisión es el que se registró al final de la transmisión anterior. Si X0 denota el dígito binario que ingresa al sistema, X1 el dígito binario registrado después de la primera transmisión, X2 el dígito binario registrado después de la segunda transmisión, . . . , entonces {Xn} es una cadena de Markov.

(a) Defina la variable y los estados de este sistema.

(b) Construya la matriz de transición (de un paso).

(c) Encuentre la matriz de transición de 10 pasos P(10) . Utilice este resultado para identificar la probabilidad de que un dígito que ingrese a la red se registre con precisión después de la última transmisión.