Pregunta: Problema 4.La luz entra al ojo a través de una abertura variable, la pupila, y se enfoca mediante el sistema lente-córnea sobre la retina, una película de fibras nerviosas que cubre la superficie posterior del ojo. Laretina contiene diminutas estructuras sensibles denominadas bastones y conos, que reciben laimagen y transmite la información a lo largo del

Problema $4.$

La luz entra al ojo a trav$é$s de una abertura variable, la pupila, y se enfoca mediante el sistema lente$-$

c$ó$rnea sobre la retina, una pel$í$cula de fibras nerviosas que cubre la superficie posterior del ojo. La

retina contiene diminutas estructuras sensibles denominadas bastones y conos, que reciben la

imagen y transmite la informaci$ó$n a lo largo del nervio $ó$ptico hasta el cerebro.

Cuando el ojo se enfoca en un objeto alejado, el m$ú$sculo se relaja y el sistema lente$-$c$ó$rnea tiene su

m$á$xima distancia focal, aproximadamente $2\mathrm{.}5cm,$ qu$é$ es la distancia y entre la c$ó$rnea y la retina

$($d$).$ Cuando el objeto est$á$ m$á$s cerca, se tensan los m$ú$sculos ciliares, aumentando la curvatura del

lente y disminuyendo de ese modo su distancia focal, de forma que la imagen se enfoque en la retina.

Este proceso se denomina acomodaci$ó$n$.$ El punto m$á$s pr$ó$ximo para el cual la lente puede enfocar

una imagen en la retina se denomina punto pr$ó$ximo$.$ La distancia del ojo al punto pr$ó$ximo $(x_{pp})$

var$í$a de una persona a otra y con la edad. A los $10$ a$ñ$os$,$ el punto pr$ó$ximo puede estar a $7cm$

mientras que a los $60$ puede alejarse a los$200cm,$ debido a la p$é$rdida de la flexibilidad de la lente.

El valor normalizado tomado como punto pr$ó$ximo es de $25cm.$

Un modelo simple del ojo consiste en una lente con potencia P variable$*($sistema lente$-$cornea$)$

localizada a una distancia fija $($d$)$ de delante de una pantalla $($retina$),$ con el espacio entre la lente y

la pantalla en un medio material similar al del aire. El ojo puede enfocar cualquier valor de distancia

objeto $S$ tal que $x_{pp}\le S\le x_{fp}.$ Con este modelo se define ojo normal aquel que puede enfocar

objetos a grandes distancias.

Encuentre una expresi$ó$n para el valor m$í$nimo de $P(P_{\text{m}\text{i}\text{n}})$ para que el ojo sea considerado

como normal, la expresi$ó$n debe quedar en t$é$rminos de una varias de las distancias

$x_{pp},x_{fp}\frac{y}{o}d.$

Encuentre una expresi$ó$n para el valor m$á$ximo de $P(P_{\text{m}\text{a}\text{x}})$ para que el ojo sea considerado

como normal, la expresi$ó$n debe quedar en t$é$rminos de una varias de las distancias

$x_{pp},x_{fp}\frac{y}{o}d.$

La diferencia entre $A=P_{\text{m}\text{a}\text{x}}-P_{\text{m}\text{i}\text{n}}$ se denomina acomodaci$ó$n$.$ Determine la potencia

m$í$nima y la acomodaci$ó$n para un ojo con $d$ igual a $2,5cm$ y $x_{pp}$ igual a $25cm.$

Uno ojo miope no puede enfocar objetos distantes, demostrar que para un modelo de ojo

miope capaz de enfocar hasta una distancia m$á$xima $x_{fp},$ el valor m$í$nimo de $P$ es mayor que

el de un ojo normal.

$*$La potencia de una lente $P,$ se refiere al inverso de la distancia focal $P=\frac{1}{f}.$