Pregunta: Problema 4.En los procesos industriales, la medición en el nivel de líquido en un tanque puede ser realizadamediante capacitores. El principio de medición es diferente en el caso de los líquidos conductores ono, en este caso trataremos con un líquido conductor.La medición se basa en el cambio de capacitancia conforme el nivel del líquido varía. En el caso

Problema $4.$

En los procesos industriales, la medici$ó$n en el nivel de l$í$quido en un tanque puede ser realizada

mediante capacitores. El principio de medici$ó$n es diferente en el caso de los l$í$quidos conductores o

no$,$ en este caso trataremos con un l$í$quido conductor.

La medici$ó$n se basa en el cambio de capacitancia conforme el nivel del l$í$quido var$í$a$.$ En el caso de

los l$í$quidos conductores, la sonda capacitiva $($una varilla met$á$lica en el centro$)$ es recubierta de un

material aislante, entre el l$í$quido conductor y la varilla met$á$lica se forma un condensador cuya

capacitancia depende de la cantidad de producto: un tanque vac$í$o tiene una capacitancia menor;

mientras que, conforme este se llena aumenta el $á$rea del capacitor y por lo tanto aumenta su

capacitancia.

Considere un tanque met$á$lico de forma cil$í$ndrica que almacena un l$í$quido conductor $($por ejemplo,

alg$ú$n refresco$),$ las dimensiones del tanque son: $3\mathrm{.}0m$ de alto y $0\mathrm{.}5m$ de radio. Este tanque tiene

una sonda capacitiva en el centro con radio de $1\mathrm{.}0cm,$ que est$á$ recubierta con una capa de vidrio

$($material aislante con $K=4\mathrm{.}7),$ la capa de diel$é$ctrico tiene un ancho del $10\%$ extra del radio del

alambre.

A$.$ Determine la capacitancia en el caso del tanque vac$í$o$.(4$ puntos$)$

B$.$ Determine la capacitancia si el tanque se encuentra lleno de l$í$quido$.(2$ puntos$)$

C$.$ Plantee un modelo que le permita determinar la capacitancia del tanque en funci$ó$n de la

altura $h$ del nivel de aceite mineral. $(4$ puntos$)$

D$.$ Grafique los valores de capacitancia en funci$ó$n la altura $h.(3$ puntos$)$

E$.$ Considere que sobre el tanque se vierte el l$í$quido a raz$ó$n de $3\mathrm{.}0L$ por cada segundo $¿$C$ó$mo

varia la capacitancia en funci$ó$n del tiempo? $(2$ puntos$)$