Pregunta: Problema 4 (10 puntos). Una matemática frecuenta el café El Sirenito. Debido a variascircunstancias, existe una probabilidad del 50% de que el café esté malo. En ese caso, lamatemática deja de comprar en ese café. Los administradores de El Sirenito desean recuperarla confianza de su cliente frecuente, y para ello están dispuestos a ofrecerle un cupón

Problema $4(10$ puntos$).$ Una matem$á$tica frecuenta el caf$é$ El Sirenito. Debido a varias

circunstancias, existe una probabilidad del $50\%$ de que el caf$é$ est$é$ malo. En ese caso, la

matem$á$tica deja de comprar en ese caf$é.$ Los administradores de El Sirenito desean recuperar

la confianza de su cliente frecuente, y para ello est$á$n dispuestos a ofrecerle un cup$ó$n de

descuento. Si el cup$ó$n tiene un valor de $x\times {10}^2$ pesos, con xin$[0,1],$ entonces la matem$á$tica

tiene probabilidad $\sqrt[\phantom{2}]{x}$ de volver a frecuentar el caf$é{?}^1.$ Si en cada visita, la matem$á$tica gasta

$75$ pesos en caf$é$ y los administradores del caf$é$ buscan maximizar el la ganancia diaria

en el largo plazo, $¿$cu$á$nto deber$í$an invertir los administradores para recuperar a su cliente

insatisfecho?