Pregunta: Problema # 3.5:Considere la viga articulada-empotrada que se muestra en la Figura del Problema3.5. La viga tiene rigidez flexional EI, masa por unidad de longitud ρA, y estásometida a una fuerza distribuida uniformemente sobre toda la luz (no se muestraen el dibujo) y con una variación armónica en el tiempo w(x,t)=posinΩt. Useel método de Ritz para

Problema # $3\mathrm{.}5$:

Considere la viga articulada$-$empotrada que se muestra en la Figura del Problema

$3\mathrm{.}5.$ La viga tiene rigidez flexional $EI,$ masa por unidad de longitud $\rho A,$ y est$á$

sometida a una fuerza distribuida uniformemente sobre toda la luz $($no se muestra

en el dibujo$)$ y con una variaci$ó$n arm$ó$nica en el tiempo $w(x,t)=p_{o}sin\Omega t.$ Use

el m$é$todo de Ritz para derivar un modelo de un grado de libertad, en el cual las

deflexiones se expresan en t$é$rminos de una funci$ó$n de forma $\psi (x)$ y una coordenada

generalizada $q(t),$ o sea: $w(x,t)=\psi (x)q(t).$

Figura del Problema $3\mathrm{.}5$

${\psi }_1(x)=8(\frac{x}{L})-16(\frac{x}{L}{)}^2+8(\frac{x}{L}{)}^3,$;$,{\psi }_2(x)=4(\frac{x}{L})-12(\frac{x}{L}{)}^3+8(\frac{x}{L}{)}^4$

a$)$ Verifique que cada funci$ó$n de forma satisface las condiciones que se le requieren.

b$)$ Determine la masa, rigidez y fuerza equivalentes del sistema de un grado de

libertad.

c$)$ Explique si en alguno de los dos casos se puede identificar a la coordenada

generalizada $q(t)$ con un desplazamiento f$í$sico de la viga.