Pregunta: Problema 3Una esfera aislante con radio a tiene una densidad de carga uniforme ρ. La esfera no estácentrada en el origen, sino en vec(r)=vec(b).A) Demuestre que el campo eléctrico en el interior de la esfera está dado porvec(E)=ρvec(r)-vec(b)3εlon0B) Una esfera aislante de radio R tiene un agujero esférico de radio a ubicado dentro de suvolumen y con

Problema $3$

Una esfera aislante con radio a tiene una densidad de carga uniforme $\rho .$ La esfera no est$á$

centrada en el origen, sino en vec$(r)=$vec$(b).$

A$)$ Demuestre que el campo el$é$ctrico en el interior de la esfera est$á$ dado por

vec$(E)=\rho \frac{\text{v}\text{e}\text{c}(r)-\text{v}\text{e}\text{c}(b)}{3}\epsilon lo{n}_0$

B$)$ Una esfera aislante de radio $R$ tiene un agujero esf$é$rico de radio a ubicado dentro de su

volumen y con centro a una distancia $b$ del centro de la esfera, donde $\rho a(ver$ figura

$3delasección$ transversal $dela$ esfera$).La$ parte $sólidadela$ esfera tiene una densidad $de$

carga volum$étrica$ uniforme $\rho .$ Obtenga $la$ magnitud $yla$ direcci$ón$ del campo $eléctrico$

dentro del agujero, $y$ demuestre que $es$ uniforme $en$ todo $el$ agujero. $[Sugerencia$: Use $el$

principio $de$ superposici$ónyel$ resultado del inciso $a)$