Pregunta: Problema 3. Tony Stark ha propuesto una modificación a la ley de Coulomb. Su propuesta consiste en que la fuerza entre cualqesquiera dos cargas q1 y q2 seaF12=q1q24πεlon01-αr122r122hat(r),11con α una constante y r12 es el vector de separación.Encuentre el campo eléctrico apropiado que rodea a una carga puntual.Escoja un camino alrededor de esta carga

Problema $3.$ Tony Stark ha propuesto una modificaci$ó$n a la ley de Coulomb. Su propuesta consiste en que la fuerza entre cualqesquiera dos cargas $q_1$ y $q_2$ sea

$F_{12}=\frac{q_1{q}_2}{4\pi \epsilon lo{n}_0}\frac{1-\sqrt[\phantom{2}]{\alpha r_{12}}}{r_{12}^2}$hat$(r),$

$1$

$1$

con $\alpha$ una constante y $r_{12}$ es el vector de separaci$ó$n$.$

Encuentre el campo el$é$ctrico apropiado que rodea a una carga puntual.

Escoja un camino alrededor de esta carga puntual y calcule la integral de l$í$nea $o{\displaystyle \underset{\phantom{}}{\overset{\phantom{}}{\int }}}E*dl.$ Compare con el resultado de Coulomb.

Encuentre $o{\displaystyle \underset{\phantom{}}{\overset{\phantom{}}{\int }}}E*dl$ sobre una superficie esf$é$rica de radio $r_1$ con la carga puntual en su centro. Compare con el resultado de Coulomb.

Repita el inciso anterior a un radio $r_1+\Delta$ y encuentre grad$*E$ a una distancia $r_1$ de la carga puntual. Compare con el resultado de Coulomb. Nota: $\Delta$ es una cantidad peque$ñ$a$.$

Problema $4.$ Encuentre el campo el$é$ctrico a una dsitancia $z$ del centro de una superficie esf$é$rica de radio $R,$ v$é$ase figura anexa, que tiene una densidad de carga uniforme $\sigma .$ Trate tanto el caso $)>(b$