Pregunta: Problema 3. Sea x=(xn)n≥0 una cadena de Markov con espacio de estados E={1,2,3,4,5} y matriz de transiciónP=([12,12,0,0,0],[12,12,0,0,0],[14,14,0,14,14],[0,0,0,23,13],[0,0,0,25,35])(a) Indica las clases de comunicación. ¿Es x una cadena irreducible?(b) Recordemos que, para cada xinE,Tx=inf{n≥1:xn=x}.Calcula el tiempo medio de recurrencia Ex(Tx) para

Problema $3.$ Sea $x=(x_n{)}_n\ge 0$ una cadena de Markov con espacio de estados $E=$

$\{1,2,3,4,5\}$ y matriz de transici$ó$n

$P=([\frac{1}{2},\frac{1}{2},0,0,0],[\frac{1}{2},\frac{1}{2},0,0,0],[\frac{1}{4},\frac{1}{4},0,\frac{1}{4},\frac{1}{4}],[0,0,0,\frac{2}{3},\frac{1}{3}],[0,0,0,\frac{2}{5},\frac{3}{5}])$

$($a$)$ Indica las clases de comunicaci$ó$n$.¿$Es $x$ una cadena irreducible?

$($b$)$ Recordemos que, para cada xinE,

$T_x=$inf$\{n\ge 1$:$x_n=x\}.$

Calcula el tiempo medio de recurrencia $E_x(T_x)$ para cada xinE.