Pregunta: Problema 3: En estos dispositivos, se inyecta una partícula cargada (por ejemplo, un ion deuterio) desde la fuentesituada cerca del centro del ciclotrón. Inicialmente la partícula tiene una baja velocidad y describeun movimiento circular dentro del campo magnético del ciclotrón. Dentro del ciclotrón hay dosestructuras metálicas huecas con forma de "D".



Problema $3$:

En estos dispositivos, se inyecta una part$í$cula cargada $($por ejemplo, un ion deuterio$)$ desde la fuente

situada cerca del centro del ciclotr$ó$n$.$ Inicialmente la part$í$cula tiene una baja velocidad y describe

un movimiento circular dentro del campo magn$é$tico del ciclotr$ó$n$.$ Dentro del ciclotr$ó$n hay dos

estructuras met$á$licas huecas con forma de $"$D$".$ Existe una diferencia de potencial entre ambas y

cada vez que una part$í$cula atraviesa el hueco existente entre las dos mitades gana una energ$í$a

cin$é$tica $K=q\Delta V.$ La diferencia de potencial se invierte peri$ó$dicamente$,$ de modo que cada vez que

una part$í$cula atraviesa el hueco, la direcci$ó$n de la diferencia de potencial es la correcta para

incrementar la energ$í$a de la part$í$cula$,$ aumentando por lo tanto su radio de giro. Estas part$í$culas

aceleradas se hacen colisionar contra un blanco y es ah$í$ donde se producen los radiois$ó$topos$.$

a$)$ Encuentre una expresi$ó$n para la frecuencia con la cual las part$í$culas de carga $q$ y masa $m$

giran en el campo magn$é$tico $B$ del ciclotr$ó$n$.$

b$)$ Suponga que el campo magn$é$tico es de $B=2\mathrm{.}00T$ y la c$á$mara de vac$í$o tiene un di$á$metro

de $0\mathrm{.}90m.$ Si se requiere acelerar iones de deuterio. $¿$con qu$é$ frecuencia se debe alternar

la diferencia de potencial entre las mitades del ciclotr$ó$n$?$

c$)¿$Cu$á$l es la energ$í$a m$á$xima que adquieren estas part$í$culas$?$

d$)$ Si la diferencia de potencial entre las mitades es de $1500V.¿$Cu$á$ntas orbitas completar$á$n

las part$í$culas antes de conseguir la m$á$xima energ$í$a$?$

Figura $4.$ Esquema B$á$sico de un Ciclotr$ó$n