Pregunta: Problema 3. (30 Pts) Discretización de filtros continuos Para la instrumentación de un sensor, se había diseñado el filtro mostrado en la figura previa. De acuerdo a los requerimientos frecuenciales, se encontró que con un valor de R=240kΩ y un C=82pF se resolvía correctamente el problema de filtrado planteado. Sin embargo, debido a una nueva automatización

Problema 3. (30 Pts) Discretización de filtros continuos Para la instrumentación de un sensor, se había diseñado el filtro mostrado en la figura previa. De acuerdo a los requerimientos frecuenciales, se encontró que con un valor de $R=240\mathrm{k}\Omega$ y un $\mathrm{C}=82\mathrm{pF}$ se resolvía correctamente el problema de filtrado planteado. Sin embargo, debido a una nueva automatización del proceso en el cual está el sensor, será necesario sustituir el filtro pasivo por un filtro digital que mantenga las mismas propiedades del diseño pasivo y que pueda ser implementado en un microcontrolador. Para resolver este problema, necesitamos resolver los siguientes puntos de manera secuencial: 1. (20\%) Obtener la FT analítica y numérica del filtro. Obtener la frecuencia de corte del filtro. Adjuntar imagen del desarrollo. 2. (15\%) Obtener su diagrama de Bode y enlistar las características del filtro. 3. (15\%) Utilizando una frecuencia de muestreo 50 veces más rápida que la frecuencia de corte, discretizar el filtro continuo mediante Matlab. Marcar claramente la función de transferencia discreta del filtro. 4. (15\%) Mediante el comando step (), comparar el comportamiento del filtro analógico con el comportamiento del filtro digital obtenido. Comentar. 5. (15\%) De acuerdo al procedimiento visto en clase, obtener la ecuación de recurrencia del filtro digital que deberá ser programada. Adjuntar imagen del desarrollo, no omitir pasos. 6. (20\%) Finalmente, escribir el pseudo-código que implementaría la ecuación de recurrencia previamente obtenida en una plataforma digital.