Pregunta: Problema 2. Sea P2 el espacio de los polinomios con coeficientes reales de grado menor o igual que 2 . Sea B={p1,p2,p3} base de P2 con p1(x)=1,p2(x)=x,p3(x)=x2 (no tiene que probar que es una base). Considere la transformación lineal T:P2→P2,T(p(x))=P(x+3)−P(x). (a) Muestre que T es una transformación lineal. (b) Encuentre la representación matricial de T

Problema 2. Sea $P_2$ el espacio de los polinomios con coeficientes reales de grado menor o igual que 2 . Sea $\mathcal{B}=\left\{p_1,p_2,p_3\right\}$ base de $P_2$ con $p_1(x)=1,p_2(x)=x,p3(x)=x^2$ (no tiene que probar que es una base). Considere la transformación lineal $T:P_2\to P_2,T(p(x))=P(x+3)-P(x).$ (a) Muestre que $T$ es una transformación lineal. (b) Encuentre la representación matricial de $T$ con respecto a la base $\mathcal{B}$. (c) Encuentre la dimensión del kernel ker(T) y encuentre polinomios que formen una base de ker(T). (d) Encuentre la dimensión de $\mathrm{Im}(\mathrm{T})$ y encuentre polinomios que formen una base de $\mathrm{Im}(\mathrm{T})$.