Pregunta: Problema 2 (Rincón, problema 190; Martingala de de Moivre). Sea (ξn)n≥1 una sucesiónde variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas conP(ξ1=1)=p,P(ξ1=-1)=1-p=q.Sea xn=ξ1+dots+ξn. Demuestra que Yn=(qp)xn es una martingala respecto a la filtracióngenerada por el proceso (xn)n≥1.

Problema $2($Rinc$ó$n$,$ problema $190$; Martingala de de Moivre$).$ Sea $({\xi }_n{)}_n\ge 1$ una sucesi$ó$n

de variables aleatorias independientes e id$é$nticamente distribuidas con

$P({\xi }_1=1)=p,P({\xi }_1=-1)=1-p=q.$

Sea $x_n={\xi }_1+$dots$+{\xi }_n.$ Demuestra que $Y_n=(\frac{q}{p}{)}^{x_n}$ es una martingala respecto a la filtraci$ó$n

generada por el proceso $(x_n{)}_n\ge 1.$