Pregunta: Problema 2 (10 puntos). Sea N=(Nt)t≥0 un proceso de Poisson (homogéneo) de parámetro λ>0. Demuestra que los siguientes procesos son martingalas.(a) Mt=Nt-λt.(b) Yt=(Nt-λt)2-λt.(c) Zt=exp(-θNt+λt(1-e-θ)), donde θinR.

Problema $2(10$ puntos$).$ Sea $N=(N_t{)}_t\ge 0$ un proceso de Poisson $($homog$é$neo$)$ de par$á$metro $\lambda >0.$ Demuestra que los siguientes procesos son martingalas.

$($a$)M_t=N_t-\lambda t.$

$($b$)Y_t=(N_t-\lambda t{)}^2-\lambda t.$

$($c$)Z_t=$exp$(-\theta N_t+\lambda t(1-e^{-\theta })),$ donde $\theta inR.$