Problema 16. Sean A y B dos subconjuntos disjuntos de un espacio topológico X. Muestre que si existen conjuntos abiertos U y V que separan a A y a B, entonces {A,B} es una separación del subespacio A∪B de X. Muestre que el recíproco es falso en general.

Para demostrar que {A, B} es una separación del subespacio A ∪ B de X, debemos mostrar dos cosas: A ∪...

Resuelto Problema 16. Sean A y B dos subconjuntos disjuntos de

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Pregunta: Problema 16. Sean A y B dos subconjuntos disjuntos de un espacio topológico X. Muestre que si existen conjuntos abiertos U y V que separan a A y a B, entonces {A,B} es una separación del subespacio A∪B de X. Muestre que el recíproco es falso en general.

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Solución
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Prove that is contained in the union of and to demonstrate that is a separation of the subspace of .
Paso 1
Para demostrar que {A, B} es una separación del subespacio A ∪ B de X, debemos mostrar dos cosas:
A ∪...
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Problema 16. Sean

A

B

dos subconjuntos disjuntos de un espacio topológico

X

. Muestre que si existen conjuntos abiertos

U

V

que separan a

A

y a

B

, entonces

{A, B}

es una separación del subespacio

A \cup B

X

. Muestre que el recíproco es falso en general.