Pregunta: Problema # 10.9:Ciertos componentes no estructurales o equipos en un edificio pueden estar conec-tados a dos pisos consecutivos. Para estudiar el caso de un componente no estructuralen un edificio de dos pisos se va a usar el modelo que se muestra en la figura del Pro-blema 10.9. La masa del componente no estructural es mc y está conectado a losdos pisos

Problema # $10\mathrm{.}9$:

Ciertos componentes no estructurales o equipos en un edificio pueden estar conec$-$

tados a dos pisos consecutivos. Para estudiar el caso de un componente no estructural

en un edificio de dos pisos se va a usar el modelo que se muestra en la figura del Pro$-$

blema $10\mathrm{.}9.$ La masa del componente no estructural es $m_c$ y est$á$ conectado a los

dos pisos del edificio mediante resortes de rigidez $k_r.$ La coordenada para describir

el movimiento de la masa $m_c$ es el desplazamiento relativo $u_3(t)$ medido respecto a

la base. Si el edificio est$á$ sometido a una aceleraci$ó$n horizontal de su base $x_g^{¨}(t).$

demuestre que las ecuaciones de movimiento son:

$\left[\begin{array}{ccc}{m}_1& 0& 0\\ 0& m_2& 0\\ 0& 0& m_c\end{array}\right]\{[u_1^{¨}],[u_2^{¨}],[u_3^{¨}]\}+\left[\begin{array}{ccc}{k}_1+k_2+k_c& -k_2& -k_c\\ -k_2& k_2+k_c& -k_c\\ -k_c& -k_c& 2k_c\end{array}\right]\{[u_1],[u_2],[u_3]\}=-\{[m_1],[m_2],[m_c]\}{x}_g^{¨}$

donde $k_1$ y $k_2$ son, respectivamente, las rigideces laterales totales de las columnas del

primer $y$ segundo nivel.