Problema 1 (Rincón, problema 187). Sea x=(xn)n≥1 un proceso tal que E(|xn|)<∞ definamos Fn=σ(x1,dotsxn) para todo n≥1. Demuestra que el proceso dado porMn=max{x1,dots,xn}es una submartingala respecto a la filtración (Fn)n≥1.

Para demostrar que el proceso M_n=max{x_1,…,x_n} es una submartingala con respecto a l filtración F_n=σ(x_1,…,x_n) para todo n≥1, seguimo...

Resuelto Problema 1 (Rincón, problema 187). Sea x=(xn)n≥1

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Pregunta: Problema 1 (Rincón, problema 187). Sea x=(xn)n≥1 un proceso tal que E(|xn|)<∞ definamos Fn=σ(x1,dotsxn) para todo n≥1. Demuestra que el proceso dado porMn=max{x1,dots,xn}es una submartingala respecto a la filtración (Fn)n≥1.
Problema $1 ($ Rinc $ó$ n $,$ problema $187) .$ Sea $x = (x_{n})_{n} \geq 1$ un proceso tal que $E (| x_{n} |) < \infty$ definamos $F_{n} = σ (x_{1}, d o t s x_{n})$ para todo $n \geq 1 .$ Demuestra que el proceso dado por
$M_{n} =$ max ${x_{1},$ dots, $x_{n}}$
es una submartingala respecto a la filtraci $ó$ n $(F_{n})_{n} \geq 1 .$
Hay 3 pasos para resolver este problema.
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Paso 1
Para demostrar que el proceso $M_{n} = max {x_{1} , \dots, x_{n} }$ es una submartingala con respecto a l
filtración $F_{n} = σ (x_{1} , \dots, x_{n} )$ para todo $n \geq 1,$ seguimo...
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